20xx北師大版選修1-1高中數學231雙曲線及其標準方程(編輯修改稿)
2024-12-22 23:24 本頁面
【文章內容簡介】 2??242??2= 1 , 解得 1??2= 116,1??2= 19( 不合題意 ,舍去 ) . 當雙曲線的焦點在 y 軸上時 ,設雙曲線的方程為??2??2???2??2= 1( a 0, b 0) . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 ∵ 點 P1, P2在雙曲線上 , ∴ 3 52 2??2( 2 )2??2= 1 ,42??2 4 73 2??2= 1 ,解得 1??2=19,1??2=116, 即 a2= 9, b2= 16 . ∴ 所求雙曲線的方程為??29???216= 1 . 解法二 : ∵ 雙曲線的焦點位置不確定 , ∴ 設雙曲線方程為 mx2+ n y2= 1( mn 0) . ∵ 點 P1, P2在雙曲線上 , ∴ 4 ?? +454?? = 1 ,169 7 ?? + 16 ?? = 1 ,解得 ?? = 116,?? =19. ∴ 所求雙曲線的方程為 ??216+??29= 1, 即??29???216= 1 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 反思 當雙曲線的焦點位置不確定時 ,將雙曲線方程設為 mx 2 + n y 2 = 1( m n 0 ) ,運算比較簡便 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 ?? 變式訓練 2 ?? 求與雙曲線??216???24= 1 有相同的焦點 , 且經過點(3 2 , 2 ) 的雙曲線的標準方程 . 解 :設所求雙曲線方程為??216 ?????24 + ??= 1( 4 λ 16) . ∵ 雙曲線經過點 (3 2 , 2 ) , ∴1816 ???44 + ??= 1, ∴ λ = 4 或 λ = 14 ( 舍去 ) . ∴ 所求雙曲線方程是??212???28= 1 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究三 焦點三角形問題 在解決雙曲線中與焦點三角形有關的問題時 ,首先要注意定義中的條件 | | P F1| | P F2||= 2 a 的應用 。其次是要利用余弦定理、勾股定理等知識進行運算 ,在運算中要注意整體思想和一些變形技巧的應用 . 典型例題 3 如圖 , 設雙曲線??24???29= 1, F1, F2是其兩個焦點 , 點 M 在雙曲線上 . ( 1 ) 當 ∠ F1MF2= 90 176。 時 , 求 △ F1MF2的面積 . ( 2 ) 若 ∠ F1MF2= 60 176。 , △ F1MF2的面積是多少 ? 若 ∠F1MF2= 120 176。 , △ F1MF2的面積又是多少 ? ( 3 ) 觀察以上計算結果 , 你能看出隨 ∠ F1MF2的變化 , △ F1MF2的面積將怎樣變化嗎 ? 試證明你的結論 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思路分析 :求解有關焦點三角形問題 ,可靈活運用雙曲線的定義及余弦定理 ,同時注意整體代換思想的運用 . 解 : ( 1 ) 由雙曲線方程 ,知 a= 2, b= 3, c= 13 . 設 |MF1| = r1, |MF2| = r2( r1r2) . 由雙曲線的定義 ,有 r1 r2= 2 a= 4, 兩邊平方 ,得 ??12+ ??22 2 r1r2= 16, ∴ |F1F2|2 4 ??△ ??1?? ??2= 16, ∴ 52 16 = 4 ??△ ??1?? ??2, 解得 ??△ ??1?? ??2= 9 . ( 2 ) 若 ∠ F1MF2= 60 176。 ,在 △ MF1F2中 ,由余弦定理 ,得 |F1F2|2= ??12+ ??22 2 r1r
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