20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)231《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》-全文預(yù)覽
【正文】 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 ?? 變式訓(xùn)練 2 ?? 求與雙曲線??216???24= 1 有相同的焦點(diǎn) , 且經(jīng)過點(diǎn)(3 2 , 2 ) 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 解 :設(shè)所求雙曲線方程為??216 ?????24 + ??= 1( 4 λ 16) . ∵ 雙曲線經(jīng)過點(diǎn) (3 2 , 2 ) , ∴1816 ???44 + ??= 1, ∴ λ = 4 或 λ = 14 ( 舍去 ) . ∴ 所求雙曲線方程是??212???28= 1 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究三 焦點(diǎn)三角形問題 在解決雙曲線中與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問題時 ,首先要注意定義中的條件 | | P F1| | P F2||= 2 a 的應(yīng)用 。 , △ F1MF2的面積又是多少 ? ( 3 ) 觀察以上計算結(jié)果 , 你能看出隨 ∠ F1MF2的變化 , △ F1MF2的面積將怎樣變化嗎 ? 試證明你的結(jié)論 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 思路分析 :求解有關(guān)焦點(diǎn)三角形問題 ,可靈活運(yùn)用雙曲線的定義及余弦定理 ,同時注意整體代換思想的運(yùn)用 . 解 : ( 1 ) 由雙曲線方程 ,知 a= 2, b= 3, c= 13 . 設(shè) |MF1| = r1, |MF2| = r2( r1r2) . 由雙曲線的定義 ,有 r1 r2= 2 a= 4, 兩邊平方 ,得 ??12+ ??22 2 r1r2= 16, ∴ |F1F2|2 4 ??△ ??1?? ??2= 16, ∴ 52 16 = 4 ??△ ??1?? ??2, 解得 ??△ ??1?? ??2= 9 . ( 2 ) 若 ∠ F1MF2= 60 176。 , ??△ ??1?? ??2= 3 3 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 ( 3 ) 由以上結(jié)果可知 ,隨著 ∠ F1MF2的增大 , △ F1MF2的面積將減小 . 證明如下 :令 ∠ F1MF2= θ ,則 ??△ ??1?? ??2=12r1r2s in θ . 由雙曲線的定義及余弦定理 ,有 ( ??1 ??2)2= 4 ??2,??12+ ??22 2 ??1??2cos ?? = 4 ??2,①② ② ① 得 r1r2=4 ??2 4 ??22 ( 1 c o s ?? ), ∴ ??△ ??1?? ??2=( ??2 ??2) si n ??1 c o s ??=??2t a n??2. ∵ 0 θ π ,0 ??2π2,在 0 ,π2 內(nèi) , y=1t a n??2是減函數(shù) , ∴ 當(dāng) θ 增大時 , ??△ ??1?? ??2=??2t a n??2減小 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 點(diǎn)評 1 .由于三角形面積 ?? △ ??1 ?? ?? 2=12r 1 r 2 s in θ ,所以只要求出 r 1 r 2 即可 ,因此可考慮應(yīng)用雙曲線的定義及余弦定理求 出 r 1 r 2 ,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的一種整體思想 . 2 .本題由 θ = 60 176。| P F2|= 32, 試求 △ F1PF2的面積 . 解 :由雙曲線方程??29???216= 1, 可知 a= 3, b= 4 , c= ??2+ ??2= 5 . 由雙曲線的定義 ,得 | P F1| | P F2|= 177。 | ?? ??2| =100 1002 |?? ??1| , 則 △ F1PF2的面積是 . 解析 :雙曲線的兩個焦點(diǎn)為 F1( 0 , 5 ), F2( 0 , 5 ) . ∵ ∠ F1PF2= 90 176。 , ∴ ??△ ??1?? ??2=12| P F1| 6, 將此式兩邊平方 ,得 | P F1|2+ | P F2|2= 36 + 2
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