20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)231《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》-預(yù)覽頁
【正文】 | P F1| , 1 2 0 176。 = ( r1 r2)2+r1r2, ∴ r1r2= 36, ∴ ??△ ??1?? ??2=12r1r2s in 60 176。 時 , 求 △ F1MF2的面積 . ( 2 ) 若 ∠ F1MF2= 60 176。 若將其改為 “ 大于 |F1F2| ” ,其余條件不變 ,則這樣的曲線不存在 . 2 .定義中關(guān)鍵詞 “ 定值 ” ,若 “ 定值 ” 等于 0, 其余條件不變 ,則點的軌跡是線段F1F2的中垂線 . 3 .如圖所示 ,設(shè) M ( x , y ) 為雙曲線上的任意一點 ,又設(shè)點 M 與 F1, F2的距離之差的絕對值等于常數(shù) 2 a ,其中 0 2 a | F1F2| .若點 M 在雙曲線的右支上 ,則|MF1| | MF2| , |MF1| |MF2|= 2 a . XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) 首 頁 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 1 2 練一練 1 已知 F1( 8 , 3 ) , F2( 2 , 3 ) 為定點 ,動點 P 滿足 | P F1| | P F2|= 2 a ,當(dāng) a= 3 和 a= 5時 ,點 P 的軌跡分別為 ( ) A .雙曲線和一條直線 B .雙曲線的一支和一條直線 C .雙曲線和一條射線 D .雙曲線的一支和一條射線 解析 :由于 |F1F2|= ( 8 2 )2+ ( 3 3 )2= 10, 當(dāng) a= 3 時 , | P F1| | P F2| | F1F2| , 根據(jù)雙曲線的定義可知點 P 的軌跡為雙曲線的一支 。 3 雙曲線 * 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 學(xué)習(xí)目標(biāo) 思維脈絡(luò) 1 .理解并掌握雙曲線的定義 , 了解雙曲線的焦點 、焦距 . 2 .掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ,能利用定義求標(biāo)準(zhǔn)方程及分析解決有關(guān)問題 .進(jìn)一步體會待定系數(shù)法求軌跡方程及分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的運用 . XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) 首 頁 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 1 2 1 .雙曲線的定義 我們把平面內(nèi)到兩定點 F1, F2的距離之 差 的 絕對值 等于常數(shù) ( 大于零且小于 |F1F2| ) 的點的集合叫作雙曲線 .定點 F1, F2叫作雙曲線的焦點 , 兩個焦點之間的距離叫作雙曲線的焦距 . 名師點撥 1 .定義中關(guān)鍵詞 “ 小于 |F1F2| ” ,若改為 “ 等于 |F1F2| ” ,其余條件不變 ,則軌跡成為兩條射線 ( 以 F1, F2為端點 )。其次是要利用余弦定理、勾股定理等知識進(jìn)行運算 ,在運算中要注意整體思想和一些變形技巧的應(yīng)用 . 典型例題 3 如圖 , 設(shè)雙曲線??24???29= 1, F1, F2是其兩個焦點 , 點 M 在雙曲線上 . ( 1 ) 當(dāng) ∠ F1MF2= 90 176。 ,在 △ MF1F2中 ,由余弦定理 ,得 |F1F2|2= ??12+ ??22 2 r1r2co s 60 176。 , 9 0 176。 2 a= 177。 |?? ??2|= 0, ∴ ∠ F1PF2= 9 0 176。 , ∴ | P F1|2+ | P F2|2= | F1F2|2, 即 | P F1|2+ | P F2|2= 20 . ① ∵ | | P F1| | P F2||= 2, ∴ | P F1|2 2 | P F1| | P F2| + | P F2|2= 4 . ② 由 ①② 得 2 | P F1| | P F2|= 16, ∴ ??△ ??1?? ??2=12| P F1| | P F2|= 4 . 答案 : 4 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 5 .方程?? 2?? 5??? 2|?? | 2= 1 表示雙曲線 , 求實數(shù) m 的取值范圍 . 解 :由題意 ,得 ?? 5 0 ,|?? | 2 0或 ?? 5 0 ,|?? | 2 0 ? ?? 5 ,?? 2 或 ?? 2或 ?? 5 , 2 ?? 2 ? m 5 或 2 m 2 . 故實數(shù) m 的取值范圍為 m 5 或 2 m 2 .
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