20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)第二章《圓錐曲線與方程》ppt章末復(fù)習(xí)課件-預(yù)覽頁
【正文】 消去 y 并整理得 ( b4 a4) x2+ 2 a4cx a2( a2c2+b4) = 0 . 設(shè) A ( x1, y1), B ( x2, y2), ∴ x1+x2=2 ??4????4 ??4, x1??=??2( ??2??2+ ??4)??4 ??4, 化簡得 4 a2=b2, ∴ e=????= 5 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 應(yīng)用 3 設(shè)雙曲線 C :??2??2 y 2 = 1( a 0) 與直線 l : x + y = 1 相交于兩個 不同的點 A , B , 求雙曲線 C 的離心率 e 的取值范圍 . 提示 :將 e 的表示式看作函數(shù) ,利用函數(shù)求范圍 . 解 :由雙曲線 C 與直線 l 相交于兩個不同的點 , 知方程組 ??2??2 ??2= 1 ,?? + ?? = 1有兩個不同的實數(shù)解 , 消去 y 并整理得 (1 a2) x2+ 2 a2x 2 a2= 0, ∴ 1 ??2≠ 0 ,4 ??4+ 8 ??2( 1 ??2) 0 . 解得 0 a 2 ,且 a ≠ 1, 雙曲線的 離心率 e= 1 + ??2??= 1??2+ 1 . ∵ 0 a 2 ,且 a ≠ 1, ∴ e 62,且 e ≠ 2 . 故離心率 e 的取值范圍為 62, 2 ∪ ( 2 , + ∞ ) . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 專題三 與圓錐曲線有關(guān)的定值或最值問題 此類問題綜合性較強 , 常涉及代數(shù)、三角、幾何等知識 .求解時注意應(yīng)用平面幾何法、目標(biāo)函數(shù)法、圓錐曲線的定義等 . 應(yīng)用 1 已知 F 1 , F 2 是橢圓 x 2 +??22= 1 的兩個焦點 , AB 是過上焦點 F 1 的一條動弦 , 求 △ A B F 2 的面積的最大值 . 提示 : △ A B F 2 的面積是由直線 AB 的斜率 k 確定的 ,因此可構(gòu)建以 k 為自變量的目標(biāo)函數(shù) ,用代數(shù)的方法求函數(shù)的最大值 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 解 :由題意 , |F1F2|= 2 . 設(shè)直線 AB 的方程為 y= kx+ 1, 代入橢圓方程 2 x2+y2= 2, 得 ( k2+ 2) x2+ 2 kx 1 = 0, 則 xA+xB= 2 ????2+ 2, xA ( 3 ) 在 ( 2 ) 的條件下 , 若雙曲線的離心率不大于 3 , 求雙曲線實軸長的取值范圍 . ( 1 ) 解 :設(shè) C 點坐標(biāo)為 ( x , y ), ∵ ?? ?? =m ?? ?? +n ?? ?? , ∴ ( x , y ) =m ( 1 , 0 ) +n ( 0 , 2 ) , ∴ ?? = ?? ,?? = 2 ?? . ∵ m 2 n= 1, ∴ x+ y= 1, 即點 C 的軌跡方程為 x+ y 1 = 0 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 ( 2 ) 證明 :由 ?? + ?? = 1 ,??2??2??2??2= 1 ,得 ( b2 a2) x2+ 2 a2x a2 a2b2= 0 . 由題意知 b2 a2≠ 0, 設(shè) M ( x1, y1), N ( x2, y2), 則 x1+x2= 2 ??2??2 ??2, x1x2= ??2+ ??2??2??2 ??2. ∵ 以 MN 為直徑的圓過原點 , ∴ ?? ?? y 4 =20 ( ??0+ 4 ??2)??2, ⑤ 由 ②④⑤ 得 y 1 y 2 y 3 y 4 =400 ( ??0+ 4 ??1)( ??0+ 4 ??2)??1??2 =400 [ ??02+ 4 ( ??1+ ??2) ??0+ 16 ??1??2]??1??2 =400 ( ??02 ??02+ 16 ??1??2)??1??2= 6 400 . 故當(dāng) P 在直線 x= 4 上運動時 ,四點 A , B , C , D 的縱 坐標(biāo)之積為定值 6 4 0 0 .
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