20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)第二章《圓錐曲線與方程》ppt章末復(fù)習(xí)課件-文庫吧
2024-10-27 23:22 本頁面
【正文】 ) 為焦點 ,實軸長為 2 的雙曲線的左支 . 又 c= 7, a= 1, 則 b2=c2 a2= 48, 故所求另一焦點 F 的軌跡方程為x2??248= 1( x ≤ 1) . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 應(yīng)用 3 已知 P 是拋物線 y 2 = 2 px ( p 0) 上除頂點外的任一點 , O是原點 , 以線段 OP 為一邊按逆時針方向作正方形 OP QR , 當點 P 在拋物線上移動時 , 求點 R 的軌跡方程 . 提示 :本題實質(zhì)是線段 OP 逆時針旋轉(zhuǎn) 9 0 176。 ,聯(lián)想到用向量的運算來解決 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 解 : ( 代入法 ) 如圖所示 ,設(shè)點 R ( x , y ), 點 P ( x0, y0)( x0≠ 0 ) ,由題意知 ?? ?? ?? ?? = 0, | ?? ?? | = | ?? ?? | . 設(shè) ∠ xOP = α , | ?? ?? | = | ?? ?? | = r ,則有 ?? ?? = ( r co s α , r s in α ) = ( x0, y0), ?? ?? = ( r co s ( 9 0 176。 + α ), r s in ( 9 0 176。 + α )) = ( r s in α , r co s α ) = ( y0, x0) . 則有 ?? = ??0,?? = ??0,即 ??0= ?? ,??0= ?? . ∵ 點 P ( x0, y0) 在拋物線 y2= 2 px ( p 0) 上 , ∴ ( x )2= 2 py ,即 x2= 2 py ( p 0) . 故所求點 R 的軌跡方程為 x2= 2 py ( p 0, y ≠ 0) . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 專題二 求圓錐曲線的離心率及其范圍問題 求圓錐曲線的離心率及其范圍問題 , 是近幾年高考的熱點 .解決此類問題通常要結(jié)合圓錐曲線的定義、幾何性質(zhì)、函數(shù)與不等式等知識 .常用的方法有 :( 1 ) 定義分析法 。( 2 ) 幾何性質(zhì)分析法 。( 3 ) 位置關(guān)系分析法 。 ( 4 ) 構(gòu)造函數(shù)法等 . 應(yīng)用 1 已知橢圓??2??2+??2??2= 1( a b 0) 的兩個焦點分別為 F 1 , F 2 , 若橢圓上存在一點 P , 使得 ∠ F1PF2=π3, 求橢圓的離心率 e 的取值范圍 . 提示 :抓住橢圓的定義 ,利用定義分析法求解 . 解 :在 △ F1PF2中 , ∠ F1PF2=π3, 由橢圓的定義及余弦定理可得|F1F2|2= | P F1|2+ | P F2|2 2 | P F1| | P F2| co sπ3= ( | P F1| + | P F2| )2 3 | P F1| | P F2| , 即 4 c2= 4 a2 3 | P F1| | P F2| . 故 4 a2 4 c2= 3 | P F1| | P F2| ≤ 3 |?? ??1|+ |?? ??2|2 2= 3 a2. 由此可得離心率 e ∈ 12, 1 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 應(yīng)用 2 已知雙曲線 C 的方程為??2??2???2??2= 1( a 0, b 0 ) , 過右焦點 F作雙曲線經(jīng)過第一、三象限的漸近線的垂線 l , 垂足為 P , l 與雙曲線 C 的左、右支的交點分別為 A , B . ( 1 ) 求證 : P 在直線 x=??2??上 。 ( 2 ) 求雙曲線 C 的離心率 e 的取值范圍 。 ( 3 ) 若 | A P | = 3 | P B | , 求離心率 . 提示 :利用位置關(guān)系分析策略 . ( 1 ) 證明 : l : y= ????( x c ), 由 y=????x 及 y= ????( x c ), 聯(lián)立解得點 P 的坐標為 ??2??,?? ???? . ∴ 點 P 在直線 x=??2??上 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 ( 2 ) 解 :由 ?? = ????( ?? ?? ),??2??2??2??2= 1 ,消去 y 并整理得 ( b4 a4
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