20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程ppt章末復(fù)習(xí)課件(更新版)
【正文】 ,直線 MA 的傾斜角為π ∠ MA B ,同理可得上述方程 . 綜上 ,點(diǎn) M 的軌跡方程為 x2??23= 1( x 1) 和 y= 0( 1 x 2) . 專(zhuān)題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四 應(yīng)用 2 已知三點(diǎn) A ( 7 , 0 ) , B ( 7 , 0 ) , C ( 2 , 12) .若橢圓過(guò) A , B 兩點(diǎn) , 且C 為其一焦點(diǎn) , 求另一焦點(diǎn) F 的軌跡方程 . 提示 :題目中的條件涉及橢圓上的兩點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo) ,求另一焦點(diǎn)的軌跡方程 ,可考慮用橢圓的定義求解 . 解 :依題意得 | A C | = 1 5 , | B C | = 1 3 , | A B | = 14, 由橢圓的定義知 , | A F | + | A C | = | B F | + | B C | , 即 | B F | | A F | = | A C | | B C | = 2 14, 故點(diǎn) F 的軌跡是以 A ( 7 , 0 ) , B ( 7 , 0 ) 為焦點(diǎn) ,實(shí)軸長(zhǎng)為 2 的雙曲線的左支 . 又 c= 7, a= 1, 則 b2=c2 a2= 48, 故所求另一焦點(diǎn) F 的軌跡方程為x2??248= 1( x ≤ 1) . 專(zhuān)題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四 應(yīng)用 3 已知 P 是拋物線 y 2 = 2 px ( p 0) 上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn) , O是原點(diǎn) , 以線段 OP 為一邊按逆時(shí)針?lè)较蜃髡叫?OP QR , 當(dāng)點(diǎn) P 在拋物線上移動(dòng)時(shí) , 求點(diǎn) R 的軌跡方程 . 提示 :本題實(shí)質(zhì)是線段 OP 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 9 0 176。| P F2| , 即 4 c2= 4 a2 3 | P F1| ??=??2( ??2??2+ ??4)??4 ??4, 化簡(jiǎn)得 4 a2=b2, ∴ e=????= 5 . 專(zhuān)題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四 應(yīng)用 3 設(shè)雙曲線 C :??2??2 y 2 = 1( a 0) 與直線 l : x + y = 1 相交于兩個(gè) 不同的點(diǎn) A , B , 求雙曲線 C 的離心率 e 的取值范圍 . 提示 :將 e 的表示式看作函數(shù) ,利用函數(shù)求范圍 . 解 :由雙曲線 C 與直線 l 相交于兩個(gè)不同的點(diǎn) , 知方程組 ??2??2 ??2= 1 ,?? + ?? = 1有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解 , 消去 y 并整理得 (1 a2) x2+ 2 a2x 2 a2= 0, ∴ 1 ??2≠ 0 ,4 ??4+ 8 ??2( 1 ??2) 0 . 解得 0 a 2 ,且 a ≠ 1, 雙曲線的 離心率 e= 1 + ??2??= 1??2+ 1 . ∵ 0 a 2 ,且 a ≠ 1, ∴ e 62,且 e ≠ 2 . 故離心率 e 的取值范圍為 62, 2 ∪ ( 2 , + ∞ ) . 專(zhuān)題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四 專(zhuān)題三 與圓錐曲線有關(guān)的定值或最值問(wèn)題 此類(lèi)問(wèn)題綜合性較強(qiáng) , 常涉及代數(shù)、三角、幾何等知識(shí) .求解時(shí)注意應(yīng)用平面幾何法、目標(biāo)函數(shù)法、圓錐曲線的定義等 . 應(yīng)用 1 已知 F 1 , F 2 是橢圓 x 2 +??22= 1 的兩個(gè)焦點(diǎn) , AB 是過(guò)上焦點(diǎn) F 1 的一條動(dòng)弦 , 求 △ A B F 2 的面積的最大值 . 提示 : △ A B F 2 的面積是由直線 AB 的斜率 k 確定的 ,因此可構(gòu)建以 k 為自變量的目標(biāo)函數(shù) ,用代數(shù)的方法求函數(shù)的最大值 . 專(zhuān)題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四 解 :由題意 , |F1F2|= 2 . 設(shè)直線 AB 的方程為 y= kx+ 1, 代入橢圓方程 2 x2+y2= 2, 得 ( k2+ 2) x2+ 2 kx 1 = 0, 則 xA+xB= 2 ????2+ 2, xAy 4 =20 ( ??0+ 4 ??2)??2, ⑤ 由 ②④⑤ 得 y 1 y 2 y 3 y 4 =400 ( ??0+ 4 ??1)( ??0+ 4 ??2)??1??2 =400 [ ??02+ 4 ( ??1+ ??2) ??0+ 16 ??1??2]??1??2 =400 ( ??02 ??02+ 16 ??1??2)??1??2= 6 400 . 故當(dāng) P 在直線 x= 4 上運(yùn)動(dòng)時(shí) ,四點(diǎn) A , B , C , D 的縱 坐標(biāo)之積為定值 6 4 0 0 .
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