20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程ppt章末復(fù)習(xí)課件-wenkub.com
2024-11-12 23:22 本頁(yè)面
【正文】 3) 為圓 C2外一點(diǎn) , 過(guò) P 作圓 C2的兩條切線 ,分別與曲線 C1相交于點(diǎn) A , B 和 C , D .證明 : 當(dāng) P 在直線 x= 4 上運(yùn)動(dòng)時(shí) , 四 點(diǎn)A , B , C , D 的縱坐標(biāo)之積為定值 . 提示 :本題根據(jù)已有關(guān)系列出式子整體代入 ,不需要將點(diǎn) A , B , C , D 的縱坐標(biāo)全部求出來(lái) ,只要列出縱坐標(biāo)的相關(guān)式子即可 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 證明 :當(dāng)點(diǎn) P 在直線 x= 4 上運(yùn)動(dòng)時(shí) ,點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( 4, y0), 又 y0≠ 177。|xA xB| = 2 2 ??2+ 1??2+ 2 = 2 2 1 ??2+ 1 +1 ??2+ 1 ≤ 2 2 12= 2 . 當(dāng) ??2+ 1 =1 ??2+ 1,即 k= 0 時(shí) , △ ABF2有最大面積 2 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 應(yīng)用 2 在平面直角坐標(biāo)系中 , O 為坐標(biāo)原點(diǎn) , 給定兩點(diǎn)A ( 1 , 0 ) , B ( 0 , 2 ) , 點(diǎn) C 滿足 ?? ?? =m ?? ?? +n ?? ?? , 其中 m , n ∈ R , 且 m 2 n= 1 . ( 1 ) 求點(diǎn) C 的軌跡方程 。x2=??2( ??2??2+ ??4)??4 ??4 0, ∴ b2a2, ∴ e 2 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 ( 3 ) 解 :由題意知點(diǎn) P 分 AB 所成的比 λ = 3, ∴??1+ 3 ??24=??2??,即 x 1 + 3 x 2 =4 ??2??. 又 x 1 +x 2 =2 ??4????4 ??4, ∴ x 1 =??2( ??2+ 2 ??2)( ??2 ??2) ??, x 2 =( ??2 2 ??2) ??2( ??2 ??2) ??. 從而 x 1 x 2 =??2( ??2+ 2 ??2)( ??2 ??2) ?? |?? ??1|+ |?? ??2|2 2= 3 a2. 由此可得離心率 e ∈ 12, 1 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 應(yīng)用 2 已知雙曲線 C 的方程為??2??2???2??2= 1( a 0, b 0 ) , 過(guò)右焦點(diǎn) F作雙曲線經(jīng)過(guò)第一、三象限的漸近線的垂線 l , 垂足為 P , l 與雙曲線 C 的左、右支的交點(diǎn)分別為 A , B . ( 1 ) 求證 : P 在直線 x=??2??上 。( 3 ) 位置關(guān)系分析法 。?? ?? = 0, | ?? ?? | = | ?? ?? | . 設(shè) ∠ xOP = α , | ?? ?? | = | ?? ?? | = r ,則有 ?? ?? = ( r co s α , r s in α ) = ( x0, y0), ?? ?? = ( r co s ( 9 0 176。 ,如圖所示 . 則 tan α =kMA=???? + 1, tan ( π 2 α ) =kMB=???? 2= 2t a n ??1 ta n2??. ① 將 tan α =???? + 1代入 ① 式得 ???? 2=2 ??1 + ??1 ??2( 1 + ?? )2( | MA||M B | ), 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 ∴ 有 y= 0 或 x2??23= 1( y 0) . 又當(dāng) α = 45 176。 可以用點(diǎn) P 的坐標(biāo) x , y 來(lái)表示 , 則可利用點(diǎn) Q在已知曲線上 , 其坐標(biāo)滿足曲線的方程 , 將 x39。 間接求法包括轉(zhuǎn)移代入法、代換法等 . ( 1) 直接法 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)直接與已知條件發(fā)生聯(lián)系時(shí) , 在設(shè)曲線上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( x , y ) 后 ,可根據(jù)題設(shè)條件將普通語(yǔ)言運(yùn)用基本公式 ( 如兩點(diǎn)間距離公式、點(diǎn)到直線距離公式、斜率公式、定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式、面積公式等 ) 變換成表示動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo) x , y 間的關(guān)系式 ( 等式 ) 的數(shù)學(xué)語(yǔ)言 , 從而得到軌跡方程 .這種求軌跡方程的方法稱為直接法 .這是探求軌跡方程最基本的方法 . ( 2 ) 定義法 由題設(shè)條件 , 根據(jù)圓錐曲線定義可以判定所求軌跡
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