20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程ppt章末復習課件-免費閱讀
【正文】 ( 3 ) 在 ( 2 ) 的條件下 , 若雙曲線的離心率不大于 3 , 求雙曲線實軸長的取值范圍 . ( 1 ) 解 :設(shè) C 點坐標為 ( x , y ), ∵ ?? ?? =m ?? ?? +n ?? ?? , ∴ ( x , y ) =m ( 1 , 0 ) +n ( 0 , 2 ) , ∴ ?? = ?? ,?? = 2 ?? . ∵ m 2 n= 1, ∴ x+ y= 1, 即點 C 的軌跡方程為 x+ y 1 = 0 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 ( 2 ) 證明 :由 ?? + ?? = 1 ,??2??2??2??2= 1 ,得 ( b2 a2) x2+ 2 a2x a2 a2b2= 0 . 由題意知 b2 a2≠ 0, 設(shè) M ( x1, y1), N ( x2, y2), 則 x1+x2= 2 ??2??2 ??2, x1x2= ??2+ ??2??2??2 ??2. ∵ 以 MN 為直徑的圓過原點 , ∴ ?? ?? ( 3 ) 若 | A P | = 3 | P B | , 求離心率 . 提示 :利用位置關(guān)系分析策略 . ( 1 ) 證明 : l : y= ????( x c ), 由 y=????x 及 y= ????( x c ), 聯(lián)立解得點 P 的坐標為 ??2??,?? ???? . ∴ 點 P 在直線 x=??2??上 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 ( 2 ) 解 :由 ?? = ????( ?? ?? ),??2??2??2??2= 1 ,消去 y 并整理得 ( b4 a4) x2+ 2 a4cx a2( a2c2+b4) = 0 . 設(shè) A ( x1, y1), B ( x2, y2), ∴ x1+x2=2 ??4????4 ??4, x1 + α )) = ( r s in α , r co s α ) = ( y0, x0) . 則有 ?? = ??0,?? = ??0,即 ??0= ?? ,??0= ?? . ∵ 點 P ( x0, y0) 在拋物線 y2= 2 px ( p 0) 上 , ∴ ( x )2= 2 py ,即 x2= 2 py ( p 0) . 故所求點 R 的軌跡方程為 x2= 2 py ( p 0, y ≠ 0) . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 專題二 求圓錐曲線的離心率及其范圍問題 求圓錐曲線的離心率及其范圍問題 , 是近幾年高考的熱點 .解決此類問題通常要結(jié)合圓錐曲線的定義、幾何性質(zhì)、函數(shù)與不等式等知識 .常用的方法有 :( 1 ) 定義分析法 。 代入已知曲線方程而求得動點 P 的軌跡方程 .這種求軌跡方程的方法叫作轉(zhuǎn)移代入法 . 用轉(zhuǎn)移代入法求軌跡方程的關(guān)鍵 , 是建立 P , Q 坐標之間的聯(lián)系 , 常用的策略是中點及定比分點坐標公式、三角形重心坐標公式、對稱性等 . ( 4 ) 代換法 求弦中點的軌跡方程 , 常常運用 “ 設(shè)而不求 ” 的技巧 , 通過中點坐標及斜率的代換 , 達到 求出軌跡方程的目的 , 這種求軌跡方程的方法叫代換法 , 也有人稱之為 “ 點差法 ” 或 “ 設(shè)而不求法 ” 等 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 應(yīng)用 1 已知點 A ( 1 , 0 ) , B ( 2 , 0 ) , 動點 M 滿足 2 ∠ MAB = ∠ MB A ,求動點 M 的軌跡方程 . 提示 :若設(shè) M ( x , y ), 由 ∠ MBA = 2 ∠ MAB ,可以轉(zhuǎn)化為直線 MA , MB 的斜率之間的關(guān)系 ,可以直接求出點 M 的軌跡方程 . 解 : ( 直接法 ) 設(shè) M ( x , y ), ∠ MAB = α , ∠ MBA = 2 α . 當 M 在 x 軸上方時 ,α ≠ 90 176。* 本章整合 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題探究 圓錐曲線與方程 橢圓 定義標準方程簡單性質(zhì)拋物線 定義標準方程簡單性質(zhì)雙曲線 定義標準方程簡單性質(zhì) 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 專題一 求動點軌跡方程 一般地 , 求軌跡方程有直接求法和間接求法 .
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