【正文】 圓心 ( 5 , 0 ) 到切線 kx y+ y0+ 4 k= 0 的距離為|5 ?? + ??0+ 4 ?? | ??2+ 1= 3, 整理 得 72 k2+ 18 y0k+ ??02 9 = 0 . ① 設(shè)過 P 所作的兩條切線 PA , PC 的斜率分別為 k1, k2,則 k1, k2是方程 ① 的兩個實(shí)根 ,故 k1+k2= 18 ??072= ??04. ② 由 ??1?? ?? + ??0+ 4 ??1= 0 ,??2= 20 ?? , 得 k1y2 20 y+ 20( y0+ 4 k1) = 0 . ③ 設(shè) A , B , C , D 四點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為 y1, y2, y3, y4, 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 由 ③ 得 y 1 y 2 =20 ( ??0+ 4 ??1)??1. ④ 同理可得 y 3 ( 4 ) 構(gòu)造函數(shù)法等 . 應(yīng)用 1 已知橢圓??2??2+??2??2= 1( a b 0) 的兩個焦點(diǎn)分別為 F 1 , F 2 , 若橢圓上存在一點(diǎn) P , 使得 ∠ F1PF2=π3, 求橢圓的離心率 e 的取值范圍 . 提示 :抓住橢圓的定義 ,利用定義分析法求解 . 解 :在 △ F1PF2中 , ∠ F1PF2=π3, 由橢圓的定義及余弦定理可得|F1F2|2= | P F1|2+ | P F2|2 2 | P F1| | P F2| co sπ3= ( | P F1| + | P F2| )2 3 | P F1| , y39。?? ?? = 0, | ?? ?? | = | ?? ?? | . 設(shè) ∠ xOP = α , | ?? ?? | = | ?? ?? | = r ,則有 ?? ?? = ( r co s α , r s in α ) = ( x0, y0), ?? ?? = ( r co s ( 9 0 176。|xA xB| = 2 2 ??2+ 1??2+ 2 = 2 2 1 ??2+ 1 +1 ??2+ 1 ≤ 2 2 12= 2 . 當(dāng) ??2+ 1 =1 ??2+ 1,即 k= 0 時 , △ ABF2有最大面積 2 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 應(yīng)用 2 在平面直角坐標(biāo)系中 , O 為坐標(biāo)原點(diǎn) , 給定兩點(diǎn)A ( 1 , 0 ) , B ( 0 , 2 ) , 點(diǎn) C 滿足 ?? ?? =m ?? ?? +n ?? ?? , 其中 m , n ∈ R , 且 m 2 n= 1 . ( 1 ) 求點(diǎn) C 的軌跡方程 。x2=??2( ??2??2+ ??4)??4 ??4 0, ∴ b2a2, ∴ e 2 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 ( 3 ) 解 :由題意知點(diǎn) P 分 AB 所成的比 λ = 3, ∴??1+ 3 ??24=??2??,即 x 1 + 3 x 2 =4 ??2??. 又 x 1 +x 2 =2 ??4????4 ??4, ∴ x 1 =??2( ??2+ 2 ??2)( ??2 ??2) ??, x 2 =( ??2 2 ??2) ??2( ??2 ??2) ??. 從而 x 1 x 2 =??2( ??2+ 2 ??2)( ??2 ??2) ?? ,如圖所示 . 則 tan α =kMA=???? + 1, tan ( π 2 α ) =kMB=???? 2= 2t a n ??1 ta n2??. ① 將 tan α =???? + 1代入 ① 式得 ???? 2=2 ??1 + ??1 ??2( 1 + ?? )2( | MA||M B | ), 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 ∴ 有 y= 0 或 x2??23= 1