20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程ppt章末復習課件(參考版)
2024-11-20 23:22本頁面
【正文】 3, 故過P 且與圓 C2相切的直線的斜率 k 存在且不為 0, 每條切線都與拋物線有兩個交點 ,則切線方程為 y y0=k ( x+ 4 ) ,即 kx y+ y0+ 4 k= 0 . 所以圓 C2的圓心 ( 5 , 0 ) 到切線 kx y+ y0+ 4 k= 0 的距離為|5 ?? + ??0+ 4 ?? | ??2+ 1= 3, 整理 得 72 k2+ 18 y0k+ ??02 9 = 0 . ① 設(shè)過 P 所作的兩條切線 PA , PC 的斜率分別為 k1, k2,則 k1, k2是方程 ① 的兩個實根 ,故 k1+k2= 18 ??072= ??04. ② 由 ??1?? ?? + ??0+ 4 ??1= 0 ,??2= 20 ?? , 得 k1y2 20 y+ 20( y0+ 4 k1) = 0 . ③ 設(shè) A , B , C , D 四點的縱坐標分別為 y1, y2, y3, y4, 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 由 ③ 得 y 1 y 2 =20 ( ??0+ 4 ??1)??1. ④ 同理可得 y 3 ?? ?? = 0, 即 x1x2+y1y2= 0 . ∴ x1x2+ (1 x1)(1 x2) = 1 ( x1+x2) + 2 x1x2= 1 +2 ??2??2 ??2?2 ( ??2+ ??2??2)??2 ??2= 0, 即 b2 a2 2 a2b2= 0, ∴1??2?1??2= 2 為定值 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 ( 3 ) 解 : ∵1?? 2?1??2= 2, ∴ b2=??21 2 ?? 2. ∵ e ≤ 3 , ∴ e2=??2+ ??2?? 2≤ 3 . ∴ 1 +11 2 ?? 3≤ 3, 即 1 2 a2≥12, ∴ 0 a ≤12,從而 0 2 a ≤ 1 . ∴ 雙曲線實軸長的取值范圍是 ( 0 , 1 ] . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 專題四 數(shù)學思想方法 1 .數(shù)形結(jié)合思想 解析幾何的基本思想就是數(shù)形結(jié)合 , 在解題中要善于將數(shù)形結(jié)合的思想方法用于對圓錐曲線的性質(zhì)和相互關(guān)系的研究中 , 其應用有兩個方面 : 一是 “ 以數(shù)解形 ” , 二是 “ 以形助數(shù) ” , 前者借助 “ 數(shù) ” 的精確性質(zhì)來闡明 “ 形 ” 的某種屬性 , 后者借助 “ 形 ” 的幾何性質(zhì)來闡明 “ 數(shù) ” 之間的某種關(guān)系 .通過 “ 數(shù) ” 和“ 形 ” 的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化 , 化難為易 , 增強直觀性 , 從而使問題得到解決 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 應用 1 已知 F 1 , F 2 為雙曲線x25?y24=1 的左、右焦點 , P(3 , 1 ) 為雙曲線內(nèi)一點 , 點 A 在雙曲線上 , 則 | A P | + | A F2| 的最小值為 ( ) A . 37 + 4 B . 37 4 C . 37 2 5 D . 37 + 2 5 提示 :注意運用雙曲線的定義轉(zhuǎn)化 . 解析 :如圖 , ∵ | A P | + | A F2| = | A P | + | A F1| 2 5 , ∴ 要求 | A P | + | A F2|的最小值 , 只需求 | A P | + | A F1|的最小值 ,當 A 落在 A0處時 , | A P | + | A F1| = | P F1|最小 ,最小值為 37 . ∴ | A P | + | A F2|的最小值為 37 2 5 . 答案 : C 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 2 .函數(shù)與方程思想 函數(shù)與方程的思想是中學數(shù)學中最重要的思想方法之一 , 圓錐曲線中的許多問題 , 若能注意運用函數(shù)與方程的思想去分析 , 則可以較快地找到解題的突破口 , 即以運動和變化的觀點 , 分析圓錐曲線問題的數(shù)量關(guān)系 , 建立函數(shù)關(guān)系 , 運用函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解 , 從而使問題獲得解決 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 應用 2 若 F 1 , F 2 是橢圓??24+y 2 = 1 的左、右兩個焦點 , M 是橢圓上的動點 , 則1|?? ??1|+1|?? ??2
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