20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程ppt章末歸納總結(jié)課件(參考版)
2024-11-20 23:23本頁(yè)面
【正文】 撫順市六校聯(lián)合體期中 ) 已知點(diǎn) F 1 、 F 2 分別是雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1 的左、右焦點(diǎn)，過 F 1 且垂直于 x 軸的直線與雙曲線交于 A 、 B 兩點(diǎn)，若 △ A BF 2 為銳角三角形，則該雙曲線的離心率 e 的取值范圍是 _ _ _ _ _ _ _ _ ． [ 答案 ] ( 1, 1 ＋ 2 ) [ 解析 ] ∵ 雙曲線關(guān)于 x 軸對(duì)稱， ∴ A 、 B 兩點(diǎn)關(guān)于 x 軸對(duì)稱， ∴ |F 2 A |＝ |F 2 B |， △ ABF 2 為銳角三角形 ? ∠ AF 2 B 為銳角 ?∠ AF 2 F 1 4 5 176。OA→|，則 P 點(diǎn)的軌跡方程是 _ _ _ _ _ _ _ _ ． [ 答案 ] y 2 ＝ 2 x － 1 [ 解析 ] 設(shè) P ( x ， y ) ，則 OP→ ＝ ( x ， y ) ，又因?yàn)?|OP→ － OA→ |＝ | OP→ 豫東、豫北十所名校聯(lián)考 ) 已知橢圓 C ：x2a2 ＋y2b2 ＝ 1的左、右焦點(diǎn)分別為 F1， F2， P 為橢圓 C 上一點(diǎn)，若 △ F1F2P為等腰直角三角形，則橢圓 C 的離心率為 ( ) A.22 B ． 2 － 1 C. 2 － 1 或22 D ．24 [ 答案 ] C [ 解析 ] 當(dāng) △ F 1 F 2 P 為等腰直角三角形時(shí)，有 b ＝ c 或b2a＝2 c ，解得 e ＝22或 2 － 1. 5 ． ( 2 0 1 4 河南淇縣一中模擬 ) 橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0 ) 的左、右頂點(diǎn)分別是 A 、 B ，左、右焦點(diǎn)分別是 F F2. 若 |AF1|， |F1F2|，|F1B |成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為 ( ) A.14 B ．55 C.12 D ． 5 － 2 [答案 ] B [ 解析 ] 由條件知， |AF 1 |＝ a － c ， |F 1 F 2 |＝ 2 c ， |F 1 B |＝ a ＋ c ， 由條件知， (2 c )2＝ ( a － c ) 沈陽(yáng)市質(zhì)檢 ) 已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線的漸近線方程為 y ＝ 177。n ＝ 0 得 x21－y214＝ 0 ， ∴ y21＝ 4 x21. 又 A ( x1， y1) 在橢圓上， ∴ x21＋4 x214＝ 1 ， ∴ |x1|＝22， |y1|＝ 2 . 故 S ＝12|x1|| y1－ y2|＝1222 2 2 ＝ 1. ② 當(dāng)直線 AB 斜率存在時(shí)：設(shè) AB 的方程為 y ＝ kx ＋ b ， 由????? y ＝ kx ＋ by24＋ x2＝ 1，得 ( k2＋ 4) x2＋ 2 k b x ＋ b2－ 4 ＝ 0 ， ∴ x1＋ x2＝－ 2 kbk2＋ 4， x1x2＝b2－ 4k2＋ 4. ∵ x1x2＋y1y24＝ 0 ， ∴ x1x2＋? kx1＋ b ?? kx2＋ b ?4＝ 0 ， 代入整理得： 2 b2－ k2＝ 4. 故 S ＝12|b |1 ＋ k2|AB |＝12|b | ? x 1 ＋ x 2 ?2－ 4 x 1 x 2 ＝|b | 4 k2－ 4 b2＋ 16k2＋ 4＝4 b22| b |＝ 1. 綜合 ①② 可知，三角形的面積為定值 ． 自 主 演 練 1． (2020? － 2 3 k ?k2＋ 4＋34＝ 0. 解得 k ＝ 177。n ＝ 0 且橢圓的離心率 e ＝32，短 軸長(zhǎng)為 2 ， O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ． ( 1 ) 求橢圓的方程； ( 2 ) 若直線 AB 過橢圓的焦點(diǎn) F (0 ， c )( c 為半焦距 ) ，求直線AB 的斜率 k 的值； ( 3 ) 試問： △ AO B 的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由 ． [ 解析 ] ( 1 ) 2 b ＝ 2 ， b ＝ 1 ， e ＝ca＝a2－ b2a＝32? a ＝ 2 ， c＝ 3 . 橢圓的方程為y24＋ x2＝ 1. ( 2 ) 由題意，設(shè) AB 的方程為 y ＝ kx ＋ 3 ， 由????? y ＝ kx ＋ 3 ，y24＋ x2＝ 1 ，消去 y 得 ( k2＋ 4) x2＋ 2 3 kx － 1 ＝ 0 ， ∴ x1＋ x2＝－ 2 3 kk2＋ 4， x1x2＝－ 1k2＋ 4， 由已知 a ＝ 2 ， b ＝ 1 ， ∴ m x 0y 0. 這樣就建立了中點(diǎn)坐標(biāo)與直線的斜率之間的關(guān)系，從而使問題能得以解決 . 軌跡問題 已知橢圓方程為 x2＋y24＝ 1 ，過點(diǎn) M ( 0 ,1 ) 的直線交橢圓于點(diǎn) A 、 B ， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) P 滿足 OP→＝12( OA→＋ OB→) ，當(dāng)直線 l 繞點(diǎn) M 旋轉(zhuǎn)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 方程 ． [ 解析 ] 設(shè) P ( x ， y ) ， A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ． ∵ OP→＝12( OA→＋ OB→) ， ∴ x ＝x 1 ＋ x 22， y ＝y(tǒng) 1 ＋ y 22. ∵ 點(diǎn) A 、 B 在橢圓上， ∴
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