課標(biāo)高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程歸納整合新人教a版選修ppt課件(參考版)
2025-05-06 12:01本頁(yè)面
【正文】 a ) 在雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0 ) 上，有x20a2 －y20b2 ＝ 1. 由題意又有y0x0－ a 江西高考 ) P ( x0， y0)( x0≠ 177。 陜西高考 ) 如圖，設(shè) P 是圓 x2＋ y2＝ 25 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) D 是 P 在 x 軸上的投影， M 為 PD 上 一點(diǎn)，且 | MD |＝45| PD |. (1) 當(dāng) P 在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程； (2) 求過(guò)點(diǎn) (3 ， 0) 且斜率為45的直線被 C 所截線段的長(zhǎng)度． 解 ( 1) 設(shè) M 的坐標(biāo)為 ( x ， y ) ， P 的坐標(biāo)為 ( xP， yP) ， 由已知得????? xP＝ x ，yP＝54y .∵ P 在圓上， ∴ x2＋ (54y )2＝ 25 ，即軌跡 C 的方程為x225＋y216＝ 1. ( 2) 過(guò)點(diǎn) (3 ， 0) 且斜率為45的直線方程為 y ＝45( x － 3) ， 設(shè)直線與 C 的交點(diǎn)為 A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) ， 將直線方程 y ＝45( x － 3) 代入 C 的方程，得 x225＋（ x － 3 ）225＝ 1 ，即 x2－ 3 x － 8 ＝ 0. ∴ x1＝3 － 412， x2＝3 ＋ 412. ∴ 線段 AB 的長(zhǎng)度為 | AB |＝ （ x1－ x2）2＋（ y1－ y2）2＝（ 1 ＋1625）（ x1－ x2）2＝ 4125 41 ＝415. 7 ． ( 201 1 江西高考 ) 若雙曲線y216－x2m＝ 1 的離心率 e ＝ 2 ，則 m ＝________. 解析 由題意，知 a2＝ 16 ，即 a ＝ 4 ，又 e ＝ 2 ，所以 c ＝ 2 a ＝ 8 ，則 m ＝ c2－ a2＝ 48. 答案 48 5 ． ( 201 1 安徽高考 ) 雙曲線 2 x2－ y2＝ 8 的實(shí)軸長(zhǎng)是 ( ) ． A ． 2 B ． 2 2 C ． 4 D ． 4 2 解析 雙曲線方程可 變形為x24－y28＝ 1 ，所以 a2＝ 4 ， a ＝ 2 ，從而 2 a ＝ 4 ，故選 C. 答案 C 3 ． ( 201 1 x － 4. 故存在直線 l ： x ＋ y ＋ 4 ＝ 0 或 x － y － 4 ＝ 0 滿足題意． 命題趨勢(shì) 圓錐曲線是高考必考的內(nèi)容，既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)．重在考查：① 三種曲線的概念和幾何性質(zhì)的應(yīng)用； ② 直線和圓錐曲線的位置關(guān)系以及圓錐曲線的綜合應(yīng)用； ③ 學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)考查數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí) 和理解． 重點(diǎn)考查的內(nèi)容如下： 一、圓錐曲線的定義是圓錐曲線問(wèn)題的根本，利用圓錐曲線的定義解題是高考考查圓錐曲線的一個(gè)重要命題點(diǎn)，在歷年的高考試題中曾多次出現(xiàn)． 二、圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是用代數(shù)方法研究圓錐曲線的幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)，高考對(duì)圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的考查方式有兩種：一個(gè)是在解答題中作為試題的入口進(jìn)行考查； 二是在選擇題和填空題中結(jié)合圓錐曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)進(jìn)行考查． 三、圓錐曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)是圓錐曲線的重點(diǎn)內(nèi)容，高考對(duì)此進(jìn)行重點(diǎn)考查，主要考查橢圓與雙曲線的離心率的求解、雙曲線的漸 近線方程的求解，試題一般以圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等為主進(jìn)行交匯命題． 四、雖然考綱中沒(méi)有直接要求關(guān)于直線與圓錐曲線相結(jié)合的知識(shí)，但直線與圓錐曲線是密不可分的，如雙曲線的漸近線、拋物線的準(zhǔn)線，圓錐曲線的對(duì)稱軸等都是直線．高考不但不回避直線與圓錐曲線，而且在試題中進(jìn)行重點(diǎn)考查，考查方式既可以是選擇題、填空題，也可以是 解答題． 五、高考對(duì)圓錐曲線的考查是綜合性的，這種綜合性體現(xiàn)在圓錐曲線、直線、圓、平面向量、不等式等知識(shí)的相互交匯，高考對(duì)圓錐曲線的綜合考查主要是在解答題中進(jìn)行，一般 以橢圓或者拋物線為依托，全面考查圓錐曲線與方程的求法、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查函數(shù)、方程、不等式、平面向量等在解決問(wèn)題中的綜合運(yùn)用． 高考真題 1 ． ( 201 1 OT→＝167， ∴ x1x2＋ y1y2＝167. 由????? y ＝ k x － 4 ，x216＋y212＝ 1 ，得 (3 ＋ 4 k2) x2－ 32 k x ＋ 16 ＝ 0 ， 由 Δ 0 得， ( － 32 k )2－ 4( 3 ＋ 4 k2) 16 0 ， 解得 k214. ① ∴ x1＋ x2＝32 k3 ＋ 4 k2， x1x2＝163 ＋ 4 k2， ∴ y1y2＝ ( k x1－ 4) ( k x2－ 4) ＝ k2x1x2－ 4 k ( x1
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1