20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程ppt章末歸納總結(jié)課件-wenkub.com
2024-11-12 23:23 本頁面
【正文】 OA→|，所以 ( x － 1) 2 ＋ y 2 ＝ x 2 ，整理得 y 2 ＝ 2 x － 1. 6 ． ( 2 0 1 4 ( a ＋ c ) ， ∴ a2＝ 5 c2， ∴ e ＝55. 4 ． ( 2 0 1 4 鄭州模擬 )如果點(diǎn) P(2， y0)在以點(diǎn) F為焦點(diǎn)的拋物線 y2＝ 4x上，則 |PF|＝ ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 [答案 ] C [解析 ] 根據(jù)拋物線的定義點(diǎn) P到點(diǎn) F的距離等于點(diǎn) P到其準(zhǔn)線 x＝－ 1的距離 d＝ |2－ (－ 1)|＝ 3，故 C正確． 2 ． ( 2 0 1 4 n ＝x1x2b2 ＋y1y2a2 ＝ x1x2＋14( kx1＋ 3 )( kx2＋ 3 ) ＝ (1 ＋k24) x1x2＋3 k4( x1＋ x2) ＋34 ＝k2＋ 44( －1k2＋ 4) ＋3 k4x 1 ＋ x 2y 1 ＋ y 2＝－b2a2 bax ；雙曲線y2a2 －x2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0 ) 的漸近線方程為 y ＝ 177。成才之路 abx . 題 型 探 究 求過點(diǎn) A(2,0)且與圓 x2＋ 4x＋ y2－ 32＝ 0相內(nèi)切的圓的圓心軌跡方程． 圓錐曲線定義的應(yīng)用 [解析 ] 將圓 x2＋ 4x＋ y2－ 32＝ 0的方程變形為： (x＋ 2)2＋ y2＝ 36， 圓心為 B(－ 2,0)， 半徑為 ， 設(shè)動圓的圓心 M坐標(biāo)為 (x， y)，由于動圓與已知圓相內(nèi)切 ， 設(shè)切點(diǎn)為C， 則 |BC|－ |MC|＝ |BM|. ∵ |BC |＝ 6 ， ∴ |BM |＋ |CM |＝ 6. 又 ∵ 動圓過點(diǎn) A ， ∴ |CM |＝ |AM |，則 |BM |＋ |AM |＝ 6 4 . 根據(jù)橢圓的定義知，點(diǎn) M 的軌跡是以點(diǎn) B ( － 2 , 0 ) 和點(diǎn) A ( 2 , 0 )為焦點(diǎn)的橢圓，其中， 2 a ＝ 6 , 2 c ＝ 4 ， ∴ a ＝ 3 ， c ＝ 2. ∴ b2＝ a2－c2＝ 5. 故 所求圓心的軌跡方程為x29＋y25＝ 1. 在 △ AB C 中， C ( － 4 , 0 ) ， B ( 4 , 0 ) ，動點(diǎn) A 滿足 s i n B－ si n C ＝12si n A ，求點(diǎn) A 的軌跡方程 ． [ 分析 ] 由已知條件 si n B － s i n C ＝12sin A ，可以考慮利用正弦定理轉(zhuǎn)化為三角形邊的關(guān)系，再根據(jù)雙曲線的定義即可寫出點(diǎn) A 的軌跡方程 ． [ 解析 ] 在 △ AB C 中，由 s i n B － s i n C ＝12si n A 及正弦定理 ，得 |AC |－ |AB |＝12|BC |， 又 ∵ 點(diǎn) C ( － 4 , 0 ) ， B ( 4 , 0 ) ， ∴ |BC |＝ 8 ， ∴ |AC |－ |AB |＝ 4 ， ∴ 點(diǎn) A 的軌跡是以 B 、 C 為焦點(diǎn)的雙曲線的一支 ( 靠近 B 點(diǎn)，除去點(diǎn) ( 2 , 0 ) ) ， ∴ 2 a ＝ 4 , 2 c ＝ |BC |＝ 8 ，即 a ＝ 2 ， c ＝ 4 ， ∴ b2＝ c2－ a2＝ 1 2 . ∴ 點(diǎn) A 的軌跡方程為x24－y212＝ 1( x 2 ) ． 已知點(diǎn) M 到點(diǎn) F ( 4 , 0 ) 的距離比它到直線 l： x ＋ 5＝ 0 的距離小 1 ，求點(diǎn) M 的軌跡方程 ． [ 解析 ] 如圖，設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 ( x ，y ) ，由于點(diǎn) M 到點(diǎn) F ( 4 , 0 ) 的距離比它到直線 l： x ＋ 5 ＝ 0 的距離小 1 ，則點(diǎn) M 到點(diǎn)F ( 4 , 0 ) 的距離與它到直線 l′ ： x ＋ 4 ＝ 0 的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn) M的軌跡是以 F 為焦點(diǎn)，直線 l′ 為準(zhǔn)線的拋物線，且p2＝ 4 ，即 p ＝ 8. ∴ 點(diǎn) M 的軌跡方程為 y2＝ 16 x . [方法規(guī)律總結(jié) ] 求軌跡方程時 ， 如果能夠準(zhǔn)確把握一些曲線的定義 ， 先判斷曲線類別再求方程 ， 往往對解題起到事半功倍的效果 . 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 ( 2 0 1 4 x 0y 0. 這樣就建立了中點(diǎn)坐標(biāo)與直線的斜率之間的關(guān)系，從而使問題能得以解決 . 軌跡問題 已知橢圓方程為 x2＋y24＝ 1 ，過點(diǎn) M ( 0 ,1 ) 的直線交橢圓于點(diǎn) A 、 B ， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) P 滿足 OP→＝12( OA→＋ OB→) ，當(dāng)直線 l 繞點(diǎn) M 旋轉(zhuǎn)時，求動點(diǎn) P 的軌跡 方程 ． [ 解析 ] 設(shè) P ( x ， y ) ， A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ． ∵ OP→＝12( OA→＋ OB→) ， ∴ x ＝x 1 ＋ x 22， y ＝y(tǒng) 1 ＋ y 22. ∵ 點(diǎn) A 、 B 在橢圓上， ∴ x21＋y214＝ 1 ① ， x22＋y224＝ 1 ② ， ① － ② 得 ( x1＋ x2)( x1－ x2) ＋14( y1＋ y2)( y1－ y2) ＝ 0 ③ ， 當(dāng) x1≠ x2時，y1－ y2x1－ x2＝y(tǒng) － 1x，又 x1＋ x2＝ 2 x ， y1＋ y2＝ 2 y ， 代入 ③ 式，得 4 x2＋ y2－ y ＝ 0. 當(dāng) x1＝ x2時，點(diǎn) P 與坐標(biāo)原點(diǎn) O 重合，滿足題意 ． 故動點(diǎn) P 的軌跡方程為 4 x2＋ y2－ y
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