20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用ppt章末復(fù)習(xí)課件-免費閱讀
【正文】 ( x ) = x+1??. 當 x ∈ [ 1 , e] 時 , f39。 ( x ) = 3 x2+ 2 a x+ b ,根據(jù)題意有 ?? 39。 ( t ) = 0, 解得 t=2??或 t= 2 . ∵ a 0, ∴2?? 2 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 當 t 變化時 , f39。 ( ax2 2 x 2) + ex ③ 當 1 a 3 時 , f ( x ) 在 ( a 1, a+ 1) 內(nèi)有極小值 f ( 2 ) = 6, 無極大值 。 ( x ) = 0, 解得 x= 1 或 x= 53. 當 x 變化時 , F39。 ( x ) = 3 x2 1 . 曲線 y= f ( x ) 在點 M ( t , f ( t )) 處的切 線方程為 y f ( t ) = f39。 ( x ) 0。 ( x ) 在 ( 1 ,1 ) 內(nèi)存在零點 . 而 f39。 ( x ) 0 證明不等式 f ( x ) g ( x ) 在 ( a , b ) 上恒成立 設(shè) F ( x ) =f ( x ) g ( x ), F ( x ) min 0 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 應(yīng)用 已知函數(shù) f ( x ) =13x3 ax2+ ( a2 1) x+ b ( a , b ∈ R ) . ( 1 ) 若 x= 1 為 f ( x ) 的極值點 , 求 a 的值 。 ( 2 ) 若 y= f ( x ) 的圖像在點 ( 1 , f ( 1 ) ) 處的切線方程為 x + y 3 = 0, 求 f ( x ) 在區(qū)間[ 2 , 4 ] 上的最大值 。 ( x ) = 0 的兩根為 a 1, a+ 1, 區(qū)間長度為 2, ∴ f39。 在 x0右側(cè) , f39。 ( t )( x t ), 即y= (3 t2 1) x 2 t3. 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 ( 2 ) 證明 :如果曲線 f ( x ) 的一條切線過點 ( a , b ), 則存在 t ,使 b= (3 t2 1) a 2 t3. 于是 ,若過點 ( a , b ) 可作曲線 y= f ( x ) 的三條切線 , 則關(guān)于 t 的方程 2 t3 3 at2+ a + b = 0 有三個相異的實數(shù)根 . 設(shè) g ( t ) = 2 t3 3 at2+ a + b , 則 g39。 ( x ), F ( x ) 的變化情況如下表 : x ∞ , 53 53 53, 1 1 ( 1, + ∞ ) F39。 ④ 當 a ≥ 3 時 , f ( x ) 在 ( a 1, a+ 1) 內(nèi)無極值 . 綜上可得 ,當 0 a 1 時 , f ( x ) 有極大值 2, 無極小值 。 ( ax2 2 x 2) 39。 ( t ) 與 f ( t ) 的變化情況如下表 : t ( ∞ , 2) 2 2 ,2a 2a 2a, + ∞ f39。( 1 ) = 0 ,?? 39。 ( x ) 0 恒成立 , ∴ 函數(shù) f ( x ) 在 [ 1 , e] 上遞增 , ∴ f ( x )m a x=f ( e) =12e2+ 1, f ( x )mi n=f ( 1 ) =12. ( 2 ) 證明 :設(shè) F ( x ) =12x2+ ln x 23x3,則 F39。 ( 2 ) 求證
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