20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程ppt章末復(fù)習課件-wenkub
2022-11-27 23:22:44 本頁面
【正文】 是何種曲線 , 那么可由條件確定有關(guān)參數(shù) ( 如 a , b , p 等 ), 進而利用標準方程寫出軌跡方程 .這種求軌跡方程的方法稱為定義法 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 (3 ) 轉(zhuǎn)移代入法 如果動點 P ( x , y ) 依某已知曲線上的動點 Q ( x39。 , y39。 , y39。 ,即 ∠ MB A = 90 176。 + α ), r s in ( 9 0 176。 ( 4 ) 構(gòu)造函數(shù)法等 . 應(yīng)用 1 已知橢圓??2??2+??2??2= 1( a b 0) 的兩個焦點分別為 F 1 , F 2 , 若橢圓上存在一點 P , 使得 ∠ F1PF2=π3, 求橢圓的離心率 e 的取值范圍 . 提示 :抓住橢圓的定義 ,利用定義分析法求解 . 解 :在 △ F1PF2中 , ∠ F1PF2=π3, 由橢圓的定義及余弦定理可得|F1F2|2= | P F1|2+ | P F2|2 2 | P F1| | P F2| co sπ3= ( | P F1| + | P F2| )2 3 | P F1| ( 2 ) 求雙曲線 C 的離心率 e 的取值范圍 。( ??2 2 ??2) ??2( ??2 ??2) ( 2 ) 設(shè)點 C 的軌跡與雙曲線??2??2???2??2= 1( a 0, b 0) 交于兩點 M , N , 且以 MN為直徑的圓過原點 , 求證 :1??2?1??2為定值 。 3, 故過P 且與圓 C2相切的直線的斜率 k 存在且不為 0, 每條切線都與拋物線有兩個交點 ,則切線方程為 y y0=k ( x+ 4 ) ,即 kx y+ y0+ 4 k= 0 . 所以圓 C2的圓心 ( 5 , 0 ) 到切線 kx y+ y0+ 4 k= 0 的距離為|5 ?? + ??0+ 4 ?? | ??2+ 1= 3, 整理 得 72 k2+ 18 y0k+ ??02 9 = 0 . ① 設(shè)過 P 所作的兩條切線 PA , PC 的斜率分別為 k1, k2,則 k1, k2是方程 ① 的兩個實根 ,故 k1+k2= 18 ??072= ??04. ② 由 ??1?? ?? + ??0+ 4 ??1= 0 ,??2= 20 ?? , 得 k1y2 20 y+ 20( y0+ 4 k1) = 0 . ③ 設(shè) A , B , C , D 四點的縱坐標分別為 y1, y2, y3, y4, 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 由 ③ 得 y 1 y 2 =20 ( ??0+ 4 ??1)??1. ④ 同理可得 y 3 ?? ?? = 0, 即 x1x2+y1y2= 0 . ∴ x1x2+ (1 x1)(1 x2) = 1 ( x1+x2) + 2 x1x2= 1 +2 ??2??2 ??2?2 ( ??2+ ??2??2)??2 ??2= 0, 即 b2 a2 2 a2b2= 0, ∴1??2?1??2= 2 為定值 . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 ( 3 ) 解 : ∵1?? 2?1??2= 2, ∴ b2=??21 2 ?? 2. ∵ e ≤ 3 , ∴ e2=??2+ ??2?? 2≤ 3 . ∴ 1 +11 2 ?? 3≤ 3, 即 1 2 a2≥12, ∴ 0 a ≤12,從而 0 2 a ≤ 1 . ∴ 雙曲線實軸長的取值范圍是 ( 0 , 1 ] . 專題探究 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 專題四 數(shù)學思想方法 1 .數(shù)形結(jié)合思想 解析幾何的基本思想就是數(shù)形結(jié)合 , 在解題中要善于將數(shù)形結(jié)合的思想方法用于對圓錐曲線的性質(zhì)和相互關(guān)系的研究中 , 其應(yīng)用有兩個方面 : 一是 “ 以數(shù)解形 ” , 二是 “ 以形助數(shù) ” , 前者借助 “ 數(shù) ” 的精確性質(zhì)來闡明 “ 形 ” 的某種屬性 , 后者借助 “ 形 ” 的幾何性質(zhì)來闡明 “ 數(shù) ” 之間的某種關(guān)系 .通過 “ 數(shù) ” 和“ 形 ” 的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化 , 化難為易 , 增強直觀性 , 從而使問題得到解決 . 專題探究
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