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高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程32-wenkub

2022-11-28 23:13:53 本頁(yè)面
 

【正文】 a 0 , b 0) 的右支上到原點(diǎn) O 和右焦點(diǎn) F 距離相等的點(diǎn)有兩個(gè),則雙曲線的離心率的取值范圍是 ___ ___ __ . 解析 由于到原點(diǎn) O 和右焦點(diǎn) F 距離相等的點(diǎn)在線段 OF的垂直平分線上,其方程為 x =c2. 1 2 3 4 依題意,在雙曲線x2a2 -y2b2 = 1 ( a 0 , b 0) 的右支上到原點(diǎn)和右焦點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè), 所以直線 x =c2 不右支有兩個(gè)交點(diǎn), 故應(yīng)滿足c2 a ,即ca 2 ,得 e 2. 答案 (2, + ∞ ) 1 2 3 4 4 . 已知雙曲線 C :x2a2 -y2b2 = 1 的焦距為 10 ,點(diǎn) P (2, 1) 在 C 的漸近線上,則 C 的方程為 ______ __ . 解析 雙曲線 C 的漸近線方程為x2a2 -y2b2 = 0 及點(diǎn) P ( 2, 1) 在漸近線上, ∴4a 2 -1b 2 = 0 ,即 a2 = 4 b 2 , 1 2 3 4 又 a2+ b2= c2= 25, 解得 b2= 5, a2= 20. 答案 x 220 -y 25 = 1 課堂小結(jié) 1. 漸近線是雙曲線特有的性質(zhì) . 兩方程聯(lián)系密切,把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2 -y2b2 = 1 ( a 0 , b 0) 右邊的常數(shù) 1 換為 0 ,就是漸近線方程 . 反之由漸近線方程 ax 177。3x, 可設(shè)所求雙曲線方程為 x 2 -y 29 = λ ( λ ≠ 0) , (*) 將 點(diǎn) P (2 ,- 1) 代入 ( *) ,得 λ =359 , ∴ 所求雙曲線方程為x 2359-y 235 = 1. 要點(diǎn)三 直線與雙曲線的位置關(guān)系 例 3 直線 l 在雙曲線x23-y22= 1 上戔得的弦長(zhǎng)為 4 ,其斜率為 2 ,求 l 的方程 . 解 設(shè)直線 l的方程為 y= 2x+ m, 由????? y = 2 x + mx23-y22= 1得 10 x2+ 12 mx + 3( m2+ 2) = 0 .(*) 設(shè)直線 l不雙曲線交于 A(x1, y1), B(x2, y2)兩點(diǎn) , 由根不系數(shù)的關(guān)系 , 得 x1 + x 2 =-65 m , x 1 x 2 =310 ( m2 + 2) . 又 y1= 2x1+ m, y2= 2x2+ m, ∴ y1- y2= 2(x1- x2), ∴ AB2= (x1- x2)2+ (y1- y2)2= 5(x
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