高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程32-wenkub
2022-11-28 23:13:53 本頁(yè)面
【正文】 a 0 ， b 0) 的右支上到原點(diǎn) O 和右焦點(diǎn) F 距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是 ___ ___ __ . 解析 由于到原點(diǎn) O 和右焦點(diǎn) F 距離相等的點(diǎn)在線段 OF的垂直平分線上，其方程為 x ＝c2. 1 2 3 4 依題意，在雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1 ( a 0 ， b 0) 的右支上到原點(diǎn)和右焦點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)， 所以直線 x ＝c2 不右支有兩個(gè)交點(diǎn)， 故應(yīng)滿足c2 a ，即ca 2 ，得 e 2. 答案 (2， ＋ ∞ ) 1 2 3 4 4 . 已知雙曲線 C ：x2a2 －y2b2 ＝ 1 的焦距為 10 ，點(diǎn) P (2, 1) 在 C 的漸近線上，則 C 的方程為 ______ __ . 解析 雙曲線 C 的漸近線方程為x2a2 －y2b2 ＝ 0 及點(diǎn) P ( 2, 1) 在漸近線上， ∴4a 2 －1b 2 ＝ 0 ，即 a2 ＝ 4 b 2 ， 1 2 3 4 又 a2＋ b2＝ c2＝ 25， 解得 b2＝ 5， a2＝ 20. 答案 x 220 －y 25 ＝ 1 課堂小結(jié) 1. 漸近線是雙曲線特有的性質(zhì) . 兩方程聯(lián)系密切，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2 －y2b2 ＝ 1 ( a 0 ， b 0) 右邊的常數(shù) 1 換為 0 ，就是漸近線方程 . 反之由漸近線方程 ax 177。3x， 可設(shè)所求雙曲線方程為 x 2 －y 29 ＝ λ ( λ ≠ 0) ， (*) 將 點(diǎn) P (2 ，－ 1) 代入 ( *) ，得 λ ＝359 ， ∴ 所求雙曲線方程為x 2359－y 235 ＝ 1. 要點(diǎn)三 直線與雙曲線的位置關(guān)系 例 3 直線 l 在雙曲線x23－y22＝ 1 上戔得的弦長(zhǎng)為 4 ，其斜率為 2 ，求 l 的方程 . 解 設(shè)直線 l的方程為 y＝ 2x＋ m， 由????? y ＝ 2 x ＋ mx23－y22＝ 1得 10 x2＋ 12 mx ＋ 3( m2＋ 2) ＝ 0 .(*) 設(shè)直線 l不雙曲線交于 A(x1， y1)， B(x2， y2)兩點(diǎn) ， 由根不系數(shù)的關(guān)系 ， 得 x1 ＋ x 2 ＝－65 m ， x 1 x 2 ＝310 ( m2 ＋ 2) . 又 y1＝ 2x1＋ m， y2＝ 2x2＋ m， ∴ y1－ y2＝ 2(x1－ x2)， ∴ AB2＝ (x1－ x2)2＋ (y1－ y2)2＝ 5(x
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