高中數(shù)學蘇教版選修2-1第2章《圓錐曲線與方程》（5）-文庫吧
2025-10-14 23:19 本頁面
【正文】 義才行 . 跟蹤演練 1 已知橢圓x24 b2 ＋y2b2 ＝ 1 上一點 P 到右焦點 F 2 的距離為 b ( b 1 ) ，求 P 到左準線的距離 . 解 方法一 由x 24 b 2 ＋y 2b 2 ＝ 1 ，得 a ＝ 2 b ， c ＝ 3 b ， e ＝32 . 由橢圓第一定義 ， PF1＋ PF2＝ 2a＝ 4b， 得 PF1＝ 4b－ PF2＝ 4b－ b＝ 3b. 由橢圓第二定義， PF 1d1＝ e ， d 1 為 P 到左準線的距離， ∴ d 1 ＝PF 1e ＝ 2 3 b ，即 P 到左準線的距離為 2 3 b . 方法二 ∵PF 2d 2 ＝ e ， d 2 為 P 到右準線的距離 . e ＝ca ＝32 ， ∴ d 2 ＝PF 2e ＝2 33 b . 又橢圓的兩準線的距離為 2a 2c ＝8 33 b ， ∴ P 到左準線的距離為8 33 b －2 33 b ＝ 2 3 b . 要點二 應用統(tǒng)一定義轉(zhuǎn)化求最值 例 2 已知橢圓x28＋y26＝ 1 內(nèi)有一點 P (1 ，－ 1) ， F 是橢圓的右焦點，在橢圓上求一點 M ，使 MP ＋ 2 MF 乊值為最小 . 解 設 d為 M到右準線的距離 . ∵ e ＝ca ＝12 ，MFd ＝12 ， ∴ MF12＝ d ，即 d ＝ 2 MF ( 如圖 ) . 故 MP＋ 2MF＝ MP＋ MM′ . 顯然 ， 當 P、 M、 M′ 三點共線時 ， 所求的值為最小，從而求得點 M 的坐標為 ( 23 15 ，－ 1) . 規(guī)律方法 本例中 ， 利用統(tǒng)一定義 ， 將橢圓上點 M到焦點F的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離 ， 再利用圖形的形象直觀 ，使問題得到簡捷的解決 . 跟蹤演練 2 已知雙曲線x29－y216＝ 1 的右焦點為 F ，點 A (9,2) ，試在雙曲線上求一點 M ，使 MA ＋35MF 的值最小，并求這個最小值 . 解 過 M作 MN垂直于雙曲線的右準線 l于 N， 由第二定義可知 MN ＝ MF e ( 如圖 ) . 又 a ＝ 3 ，
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