蘇教版高中數(shù)學(xué)（選修2-1）21《圓錐曲線》同步測試題3套-文庫吧
2024-10-26 11:50 本頁面
【正文】 定點(diǎn) ( 2 , 0) , ( 2 , 0)AB? 連線的斜率的積為定值 12? . （Ⅰ）試求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程 C. （Ⅱ）設(shè)直線 1: ??kxyl 與曲線 C 交于 M、 N 兩點(diǎn)，當(dāng) |MN|= 324 時(shí)，求直線 l的方程 . 解：設(shè)點(diǎn) ( , )Pxy ，則依題意有 1222yyxx? ? ???， 整理得 .12 22 ??yx 由于 2x?? ， 所 以 求 得 的 曲 線 C 的方程為2 2 1 ( 2 ) .2x yx? ? ? ? （Ⅱ）由 .04)21(:.1,12 2222 ???????????? kxxkykxyyx 得消去 解得 x1=0, x2=212 ,(21 4 xxkk??分別為 M， N的橫坐 標(biāo)） . 由 ,234|21 4|1||1||22212 ??????? kkkxxkMN .1: ??k解得 所以直線 l的方程 x－ y+1=0 或 x+y－ 1=0. xOy 中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為( 3,0)F? ,右頂點(diǎn)為 (2,0)D ,設(shè) 點(diǎn) 11,2A??????] （ 1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）若 P 是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段 PA 中點(diǎn) M 的軌跡方程； （ 3）過原點(diǎn) O 的直線交橢圓于點(diǎn) ,BC，求 ABC? 面積的最大值。 解： (1)由已知得橢圓的半長軸 a=2,半焦距 c= 3 ,則半短軸 b=1. 又橢圓的焦點(diǎn)在 x軸上 , ∴ 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 14 22 ??yx (2)設(shè)線段 PA 的中點(diǎn)為 M(x,y) ,點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 (x0,y0), 由 x=210?x [ 得 x0=2x－ 1 y=2210?y y0=2y－ 21 由 ,點(diǎn) P在橢圓上 ,得 1)212(4 )12( 22 ???? yx , ∴ 線段 PA 中點(diǎn) M的軌跡方程是 1)41(4)21( 22 ???? yx . (3)當(dāng)直線 BC 垂直于 x 軸時(shí) ,BC=2,因此△ ABC的面積 S△ ABC=1. 當(dāng)直線 BC 不垂直于 x軸時(shí) ,說該直線方程為 y=kx,代入 14 22 ??yx , 解得 B(1422 ?k,1422 ?kk),C(－1422 ?k,－1422 ?kk), 則224114 kkBC ???,又點(diǎn) A 到直線 BC 的距離 d=2121kk?? , ∴ △ ABC的面積 S△ ABC=2411221kkdAB???? 于是 S△ ABC=14 4114 144 222???? ?? k kk kk 由1442?kk≥－ 1,得 S△ ABC≤ 2 ,其中 ,當(dāng) k=－21時(shí) ,等號成立 . ∴ S△ ABC的最大值是 2 . 221mx y??的虛軸長是實(shí)軸長的 2 倍， ∴ m0，且雙曲線方程為2 2 14x y? ? ? ， ∴ m= 14? 。 14 22 ??yx 11. 12. ，一 個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 (3,0) ,則焦點(diǎn)在 x 軸上，且 a=3，焦距與虛軸長之比為 5:4 ，即 : 5:4cb? ，解得 5, 4cb??，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是2219 16xy??. 12PFF△ 的內(nèi)切圓分別與 PF PF2切于點(diǎn) A、 B，與 F1F2切于點(diǎn) M，則 |PA|＝|PB|， |F1A|＝ |F1M|， |F2B|＝ |F2M|，又點(diǎn) P 在雙曲線右支上，所以 |PF1|－ |PF2|＝ 2a，故 |F1M|－ |F2M|＝ 2a，而 |F1M|＋ |F2M|＝ 2c，設(shè) M 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， 0），則由|F1M|－ |F2M|＝ 2a 可得 （ x＋ c）－（ c－ x） ＝ 2a 解得 x＝ a，顯然內(nèi)切圓的圓心與點(diǎn) M的連線垂直于 x 軸，故 A、 D正確。 ：因?yàn)閽佄锞€關(guān)于 y 軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn) M（ 32,3? ），所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為： )0(22 ?? ppxy ，又因?yàn)辄c(diǎn) M 在拋物 線上，所以 )32(2)3( 2 ??? xp 即 43?p ，因此所求方程是 yx 232 ?? 。 16. 把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 121 2222 ?? yx 由此可知，實(shí)半軸長 a＝ 1，虛半軸長 b＝ 2。頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－ 1， 0），（ 1， 0）， 521 2222 ????? bac 焦點(diǎn)的坐標(biāo)是 (－ 5 ， 0)， ( 5 ， 0)。 漸近線方程為 021 ??yx ，即 xy 2?? 。 17. 解：當(dāng) 0?a 時(shí)，聯(lián)立 1??axy xy 82 ? 消去 y，得 01)82(22 ???? xaxa ， 當(dāng)△ = 04)82( 22 ??? aa ，即 a=2 時(shí)直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)直線與拋物線相切。 當(dāng) a=0 時(shí)，直線 y=1 與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)。 所以 ，當(dāng) a=0 或 2 時(shí)，直線 1??axy 與 xy 82 ? 只有一個(gè)交點(diǎn)。 1212212 ??byax，雙曲線得方程為 1222222 ??byax，半焦距 c＝ 13 由已知得： a1－ a2＝ 4 7:3:21 ?acac ，解得 ： a1＝ 7， a2＝ 3 所以： b12＝ 36， b22＝ 4，所以兩條曲線的方程分別為： 13649 22 ?? yx ， 149 22 ?? yx ，從而可設(shè)所求的雙曲線方程為1416 22 ???? kykx 。 由于點(diǎn) )2,23( 在所求雙曲線上，所以有 1441618 ???? kk ，整理得056102 ??? kk ，解得： 14,4 ??? kk 或 又 16404,016 ??????? kkk ，所以。 所以 4?k ，故所求雙曲線方程為 1812 22 ?? yx。 20.(1)由已知得橢圓的半長軸 a=2,半焦距 c= 3 ,則半短軸 b=1. 又橢圓的焦點(diǎn)在 x軸上 , ∴ 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 14 22 ??yx (2)設(shè)線段 PA 的中點(diǎn)為 M(x,y) ,點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 (x0,y0), 由 x=210?x 得 x0=2x－ 1 y=2210?y y0=2y－ 21 由 ,點(diǎn) P在橢圓上 ,得 1)212(4 )12( 22 ???? yx , ∴ 線段 PA 中點(diǎn) M的軌跡方程是 1)41(4)21( 22 ???? yx . (3)當(dāng)直線 BC 垂直于 x 軸時(shí) ,BC=2
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