蘇教版高中數(shù)學(xué)（選修2-1）25《圓錐曲線的統(tǒng)一定義》2篇-文庫吧
2024-11-19 04:43 本頁面
【正文】 橢圓的離心率 e 就是 P 到定點 F 的距離和它到定直線 l (F 不在 l 上 ) 的距離的比． 類似地，我們可以得到：當(dāng)點 P 到定點 ( ,0)Fc 的距離和它到定直線 2: alxc?的距離的比是常數(shù) ( 0)c caa ?? 時，這個點的軌跡是雙曲線，方程為 221xyab??（其中 2 2 2b c a??），這個常數(shù)就是雙曲線的離心率． 這樣，圓錐曲線可以統(tǒng)一定義為：平面內(nèi)到一個定點 F 和到一條定直線 l（ F不在 l 上）的距離的比等于常數(shù) e 的點的軌跡． 當(dāng) 01e??時，它表示橢圓； 當(dāng) 1e? 時，它表示雙曲線； 當(dāng) 1e? 時，它表示拋物線． 其中 e 是圓錐曲線的 離心率 ，定點 F 是圓錐曲線的 焦點 ，定直線 l 是圓錐曲線的準線 ． 根據(jù)圖形的對稱性可知，橢圓和雙曲線都有兩條準線，對于中心在原點，焦點在x 軸上的橢圓或雙曲線，與焦點 12( , 0), ( , 0)F c F c? 對應(yīng)的準線方程分別為22,aaxxcc? ? ? ． 例 2．橢圓 2214xybb??上一點到右準線的距離是 23b ，求該點到橢圓左焦點的距離． 解：設(shè)該橢圓的的左右焦點分別是 12,FF，該橢圓的離心率為 32e? ，由圓錐曲線的統(tǒng)一定義可知，2 32 3 2 3 32P F e b b b? ? ? ? ? 所以， 124 4 3PF b PF b b b? ? ? ? ?即該點到橢圓左
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