蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-125圓錐曲線的統(tǒng)一定義2篇-文庫(kù)吧資料
2024-12-17 04:43本頁(yè)面
【正文】 試探討這個(gè)常數(shù)分別是 12 和 2 時(shí)，動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡？ 二、學(xué)生活動(dòng) 探討過(guò)程略（可以用課件演示或直接推導(dǎo)）； 可以得到：當(dāng)常數(shù)是 12 時(shí)，得到的是橢圓；當(dāng)常數(shù)等于 2 時(shí)得到的是雙曲線； 三、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題： 例 1．已知點(diǎn) ( , )Pxy 到定點(diǎn) ( ,0)Fc 的距離與它到定直線 2: alxc? 的距離的比是常數(shù) ca ( 0)ac?? ，求點(diǎn) P 的軌跡． 解：根據(jù)題意可得 222()||x c y ca axc?? ?? 化簡(jiǎn)得 2 2 2 2 2 2 2 2( ) ( )a c x a y a a c? ? ? ? 令 2 2 2a c b??，上式可化為 22 1( 0 )xy abab? ? ? ? 這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 所以點(diǎn) P 的軌跡是以焦點(diǎn)為 ( ,0),( ,0)cc? ，長(zhǎng)軸、短軸分別為 2,2ab的橢圓。這個(gè)橢圓的離心率 e 就是 P 到定點(diǎn) F 的距離和它到定直線 l (F 不在 l 上 ) 的距離的比． 類似地，我們可以得到：當(dāng)點(diǎn) P 到定點(diǎn) ( ,0)Fc 的距離和它到定直線 2: alxc?的距離的比是常數(shù) ( 0)c caa ?? 時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡是雙曲線，方程為 221xyab??（其中 2 2 2b c a??），這個(gè)常數(shù)就是雙曲線的離心率． 這樣，圓錐曲線可以統(tǒng)一定義為：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn) F 和到一條定直線 l（ F不
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