蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-125圓錐曲線的統(tǒng)一定義同步測(cè)試題2篇-文庫吧資料
2024-12-13 03:04本頁面
【正文】 ． 答案： 12 三、解答題 13．在橢圓 227 4 28xy??上求一點(diǎn)，使它到直線 : 3 2 16 0l x y? ? ?的距 離最短，并求此 距離 解：設(shè)與 : 3 2 16 0l x y? ? ?平行并且和橢圓相切的直線方程為 32y x b??， 把它代入橢圓方程 227 4 28xy??并整理，得 224 3 7 0x bx b? ? ? ?， 22( 3 ) 4 4( 7 ) 0bb? ? ? ? ? ?， 解得 4b?? ． 由圖可見舍去正值，切線方程為 3 42yx??． 解方程組22334 2277 4 284xyxyxy?? ?????????????? ??，． 得切點(diǎn)坐標(biāo)為 3724???????，． 由點(diǎn)到直線的距離公式，得221 6 8 8 8 1 313133 ( 2 )d??? ? ???． 因此，點(diǎn) 3724???????，到直線的距離為最短，最短距離是 81313 ． 14．求直線 1 23yx??與雙曲線 22194xy??的兩個(gè)交點(diǎn)和原點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積． 解：由221 23194yxxy? ?????? ????，得 2 4 24 0xx? ? ? ． 設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)為 1 1 2 2( ) ( )A x y B x y， ， ， 則 1212424xxxx???? ???， ， 21 2 1 2 1 2( ) 4 4 7x x x x x x? ? ? ? ? ?． 1 2 4 7 4 72A O BS? ? ? ? ?△ ． 15．在直線 : 9 0l x y? ? ? 上任取一點(diǎn) M ，過點(diǎn) M 作以 12( 3 0) (3 0)FF? ， ， ，為焦點(diǎn)的橢圓， 當(dāng) M在什么位置時(shí)，所作橢圓長(zhǎng)軸最短？求此時(shí)橢圓的方程 解：即求 122a MF MF??的最小值，取 1( 30)F?， 關(guān)于 l 的對(duì)稱點(diǎn) ()Nm n， ， 則直線 1FN的方程為 30xy? ? ? ， 解方程組 9030xyxy? ? ??? ? ? ?? ， 得 1FN的中點(diǎn) ( 63)?， ． 因此，求得 ( 96)N?， ． 所以 22222 ( 3 9 ) 6 6 5a M N M F F N? ? ? ? ? ? ?． 35a? ，又 3c? ，所以 2 36b? ． 因此，橢圓的方程是 22145 36xy??，此時(shí) M 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 54)?， ． 注：可以在橢圓上另取一點(diǎn) M? ，證明 2FN 為最小． 高中蘇教選修（ 21）圓錐曲線及橢圓水平測(cè)試題 [ 一、選擇題 1．橢圓 22143xy??的右焦點(diǎn)到直線 33yx? 的距離是（ ） Ａ． 12 Ｂ． 32 Ｃ． 1 Ｄ． 3 答案：Ａ 2．語句甲：動(dòng)點(diǎn) P 到兩定點(diǎn) A， B 的距離之和 2PA PB a?? ( 0a? ，且 a 為常數(shù) )；語句乙： P點(diǎn)的軌跡是橢圓，則語句甲是語句乙的（ ） Ａ．充分不必要條件 Ｂ．必要不充分條件 Ｃ．充要條件 Ｄ．既不充分又不必要條件 答案：Ｂ 3．過點(diǎn) ( 32)?， 且與 22194xy??有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程是（ ） Ａ． 22115 10xy?? Ｂ． 221225 100xy?? Ｃ． 22110 15xy?? Ｄ． 221100 225xy?? 答案：Ａ 4．設(shè) P是橢圓 22116 12xy??上一點(diǎn)， P到兩焦點(diǎn) 12FF， 的距 離之差為 2，則 12PFF△ 是（ ） Ａ．銳角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．鈍角三角形 Ｄ．等腰直角三角形 答案：Ｂ 5．已 知橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的面積為 πS ab? ．現(xiàn)有一個(gè)橢圓，其中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 0），且長(zhǎng) 軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的差為 2，則
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