高二數(shù)學圓錐曲線的統(tǒng)一定義-文庫吧
2024-10-23 17:25 本頁面
【正文】 的距離的比是常數(shù) (ca0),求 P的軌跡 . 所以點 P的軌跡是焦點為 (c,0),(c,0),實軸長、虛軸長分別為 2a,2b的雙曲線 . 解 :由題意可得 : 平面內(nèi)到一定點 F 與到一條定直線 l 的距離之比為常數(shù) e 的點的軌跡 .( 點 F 不在直線 l 上 ） (1)當 0 e 1 時 , 點的軌跡是 橢圓 . (2)當 e 1 時 , 點的軌跡是 雙曲線 . 圓錐曲線統(tǒng)一定義 : (3)當 e = 1 時 , 點的軌跡是 拋物線 . 其中常數(shù) e叫做圓錐曲線的 離心率 , 定點 F叫做圓錐曲線的 焦點 , 定直線 l就是該圓錐曲線的 準線 . 思考 上述定義中只給出了一個焦點，一條準線，還有另一焦點，是否還有另一準線？ 另一焦點的坐標和準線的方程是什么？ 題中的 |MF|=ed的距離 d到底是到哪一條準線的距離？能否隨意選一條？ 對于焦點在 x軸上的橢圓、雙曲線有兩個焦點，兩條準線，相對于焦點 F2（ c,0）的準線是 x=a2/c；相對于焦點 F1（ c,0）的準線是 x=a2/c 左焦點與左準線對應，右焦點與右準線對應，不能混淆，否則得到的方程不是標準方程。 離心率的幾何意義：曲線上一點到焦點的距離與到相應準線的距離的比。 x y O l1 l2 x y O l1 l2 . F2 F2 F1 F1 . . . 準線 : 定義式 : P M1 M2 P M2 P′ M1 d1 d1 d2 d2 標準方程
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