高二數(shù)學(xué)圓錐曲線的統(tǒng)一定義-文庫吧
2025-10-09 17:25 本頁面
【正文】 的距離的比是常數(shù) (ca0),求 P的軌跡 . 所以點 P的軌跡是焦點為 (c,0),(c,0),實軸長、虛軸長分別為 2a,2b的雙曲線 . 解 :由題意可得 : 平面內(nèi)到一定點 F 與到一條定直線 l 的距離之比為常數(shù) e 的點的軌跡 .( 點 F 不在直線 l 上 ） (1)當(dāng) 0 e 1 時 , 點的軌跡是 橢圓 . (2)當(dāng) e 1 時 , 點的軌跡是 雙曲線 . 圓錐曲線統(tǒng)一定義 : (3)當(dāng) e = 1 時 , 點的軌跡是 拋物線 . 其中常數(shù) e叫做圓錐曲線的 離心率 , 定點 F叫做圓錐曲線的 焦點 , 定直線 l就是該圓錐曲線的 準(zhǔn)線 . 思考 上述定義中只給出了一個焦點，一條準(zhǔn)線，還有另一焦點，是否還有另一準(zhǔn)線？ 另一焦點的坐標(biāo)和準(zhǔn)線的方程是什么？ 題中的 |MF|=ed的距離 d到底是到哪一條準(zhǔn)線的距離？能否隨意選一條？ 對于焦點在 x軸上的橢圓、雙曲線有兩個焦點，兩條準(zhǔn)線，相對于焦點 F2（ c,0）的準(zhǔn)線是 x=a2/c；相對于焦點 F1（ c,0）的準(zhǔn)線是 x=a2/c 左焦點與左準(zhǔn)線對應(yīng)，右焦點與右準(zhǔn)線對應(yīng)，不能混淆，否則得到的方程不是標(biāo)準(zhǔn)方程。 離心率的幾何意義：曲線上一點到焦點的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離的比。 x y O l1 l2 x y O l1 l2 . F2 F2 F1 F1 . . . 準(zhǔn)線 : 定義式 : P M1 M2 P M2 P′ M1 d1 d1 d2 d2 標(biāo)準(zhǔn)方程
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1