圓錐曲線求圓錐曲線方程-文庫吧
2025-07-10 00:15 本頁面
【正文】 式：，（2）曲線系方程：具有一類特征的曲線的集合，通常曲線方程中含有參數(shù)。曲線系方程的一大好處在于若根據(jù)題目條件設(shè)出合適的曲線系方程，則將問題轉(zhuǎn)化為利用條件求解參數(shù)，讓解題目標(biāo)更為明確，曲線系方程也是待定系數(shù)法求方程的一種方法。常見的曲線系方程如下：① 過相交直線的交點(diǎn)的直線系方程為：即（其中為參數(shù)）② 與直線平行的直線系方程為：（其中為參數(shù)）③ 與直線垂直的直線系方程為：（其中為參數(shù)）④ 過相交兩圓交點(diǎn)的圓系方程為：即⑤ 若直線與圓有公共點(diǎn)，則過公共點(diǎn)的圓系方程為：即⑥ 相同漸進(jìn)線的雙曲線系方程：與雙曲線漸近線相同的雙曲線系方程為：二、典型例題：例1：已知橢圓的長軸長為4，若點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，且，則橢圓的方程為（ ）A. B. C. D. 思路：由已知可得，所以只需利用條件求出的值即可，設(shè)，則。則，從而，由分子分母平方差的特點(diǎn)及在橢圓上聯(lián)想到點(diǎn)差法，得：，所以即，所以橢圓方程為答案：D例2：橢圓的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)分別為，且 （1）求橢圓的離心率（2）若斜率為的直線過點(diǎn)，且交橢圓于兩點(diǎn)，求直線的方程及橢圓的方程解：（1）由橢圓方程可得： （2）由（1）可得橢圓方程為： ， 由已知可得，直線的方程為 聯(lián)立方程：，消去可得：，即： ，解得： 經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)，滿足直線與橢圓有兩個交點(diǎn)，所以符
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