圓錐曲線求圓錐曲線方程-文庫吧
2025-07-10 00:15 本頁面
【正文】 式：，（2）曲線系方程：具有一類特征的曲線的集合，通常曲線方程中含有參數。曲線系方程的一大好處在于若根據題目條件設出合適的曲線系方程，則將問題轉化為利用條件求解參數，讓解題目標更為明確，曲線系方程也是待定系數法求方程的一種方法。常見的曲線系方程如下：① 過相交直線的交點的直線系方程為：即（其中為參數）② 與直線平行的直線系方程為：（其中為參數）③ 與直線垂直的直線系方程為：（其中為參數）④ 過相交兩圓交點的圓系方程為：即⑤ 若直線與圓有公共點，則過公共點的圓系方程為：即⑥ 相同漸進線的雙曲線系方程：與雙曲線漸近線相同的雙曲線系方程為：二、典型例題：例1：已知橢圓的長軸長為4，若點是橢圓上任意一點，過原點的直線與橢圓相交于兩點，記直線的斜率分別為，且，則橢圓的方程為（ ）A. B. C. D. 思路：由已知可得，所以只需利用條件求出的值即可，設，則。則，從而，由分子分母平方差的特點及在橢圓上聯想到點差法，得：，所以即，所以橢圓方程為答案：D例2：橢圓的右焦點為，右頂點，上頂點分別為，且 （1）求橢圓的離心率（2）若斜率為的直線過點，且交橢圓于兩點，求直線的方程及橢圓的方程解：（1）由橢圓方程可得： （2）由（1）可得橢圓方程為： ， 由已知可得，直線的方程為 聯立方程：，消去可得：，即： ，解得： 經檢驗：當，滿足直線與橢圓有兩個交點，所以符
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