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高二數(shù)學(xué)圓錐曲線的統(tǒng)一定義-展示頁

2024-11-24 17:25本頁面
  

【正文】 )的點的軌跡 平面內(nèi)到定點 F的距離和到定直線的距離相等的點的軌跡 平面內(nèi)到兩定點 F F2 距離之和等于常數(shù) 2a (2a|F1F2|)的點的軌跡 復(fù)習(xí)回顧 表達式 |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|) 橢圓的定義: 2 、雙曲線的定義: 表達式 ||PF1||PF2||=2a (2a|F1F2|) 拋物線的定義: 表達式 |PF|=d (d為動點到定直線距離) 平面內(nèi)動點 P到一個定點 F的距離 PF和到一條定直線 l (F不在 l上 )的距離 d相等時 ,動點 P的軌跡為拋物線 ,此時 PF/d=1. 若 PF/d≠1呢 ? 探究與思考 : 在推導(dǎo)橢圓的標準方程時,我們曾得到這樣一個式子: 將其變形為 : 你能解釋這個式子的幾何意義嗎? 解 :由題意可得 : 化簡得 (a2c2)x2+a2y2=a2(a2c2) 令 a2c2=b2,則上式化為 : 所以點 P的軌跡是焦點為 (c,0),(c,0),長軸長、短軸長分別為 2a,2b的橢圓 . 例 P(x,y)到定點 F(c,0)的距離與它到定直 線 的距離的比是常數(shù) (ac0),求 P的軌跡 . (a2c2)x2+a2y2=a2(a2c2) 令 c2a2=b2,則上式化為 : 即 :(c2a2)x2a2y2=a2(c2a2) 變題 :已知點 P(x,y)到定點 F(c,0)的距離與它到定直 線 的距離的比是常數(shù) (ca0),求 P的軌跡 .
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