高二數(shù)學圓錐曲線的常用解法-展示頁
2024-11-21 08:10本頁面
【正文】 所以， |AD| + |BD| + |AC| + |BC| = 4a 即 設橢圓的另一個焦點為 D 以直線 DC為 x軸，線段 DC的中點為原點建立直角坐標系。 例 2 等腰直角三角形 ABC中，斜邊 BC長為 ，一個橢圓以 C為其中一個焦點，另一個焦點在線段 AB上，且橢圓經(jīng)過點 A， B。 O 3 4 5 A x y ? m [解法 ] 利用定義解題 1 n 作直線 L： x = 1 則點 P到定點 A（ 3， 4）與定直線 n： x = 1 等距離。圓 錐 曲 線 的 常用解法 成都列五中學 :李興文 例 1 動點 P（ x， y）到定點 A（ 3， 4）的距離比它到定直線 x= 5的距離少 4。 求：動點 P的軌跡方程。 ? P（ x， y） ? 故，點 P的軌跡是 以 為焦點， 以 為準線的 A L 所以 ,方程為 :y+4=8(x1) 拋物線。 求：該橢圓方程。 例 2 等腰直角三角形 ABC中，斜邊BC長為 ，一個橢圓以 C為其中一個焦點，另一個焦點在線段 AB上，且橢圓經(jīng)過點 A， B。 O [解 ] x y A C B ? ? 得 D |AD| + |AC| = 2a |AC| = ? |AD| = 在 DADC中 |DC|2 = |AD|2 + |AC|2 = （ ） 2 + 16 = 24 2c \ c2 = 6， b2 = a2 c2 = （ 2 + ） 2 6 = 故所求橢圓方程為 注：重視定義！ 例 3 橢圓、雙曲線和拋物線都經(jīng)過點 M（ 2， 4），它們的對稱軸都是坐標軸，拋物線的頂點在原點，三種曲線在 X軸上有一個公共焦點 . （ 1）求這三種曲線的方程； （ 2）在拋物線上求一點 P，使它與橢圓、雙曲線的右頂點連成的三
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