20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)33計(jì)算導(dǎo)數(shù)(編輯修改稿)
2024-12-22 23:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 GNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 典型例題 1 已知直線 y= kx 4 是曲線 y= x2的一條切線 , 求實(shí)數(shù) k 的值 . 思路分析 :根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的幾何意義 ,曲線上某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率 . 解 : f39。 ( x ) = l imΔ ?? → 0( x + ?? x )2 x2?? x= ?? ?? ???? x → 0(2 x+ Δ x ) = 2 x , 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 ( x0, y0), 根據(jù)題意則有 ?? = 2 ??0,??0= ??02,??0= ?? ??0 4 ,解得 k= 177。 4 . 點(diǎn)評 知道切點(diǎn)及切線是解決此類問題的關(guān)鍵 .要大膽假設(shè) ,再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 ?? 變式訓(xùn)練 1 ?? 求過點(diǎn) ( 1 , 2 ) , 且與曲線 y= x2相切的直線 . 解 :設(shè)切點(diǎn)為 P ( x 0 , y 0 ), 由導(dǎo)數(shù)的定義易知 y39。= 2 x , ∴ k= 2 x 0 . ∴ 切線方程為 y+ 2 = 2 x 0 ( x 1 ) ,又 y 0 = ??02, ∴ ??02+ 2 = 2 x 0 ( x 0 1 ) , ∴ ??02 2 x 0 2 = 0, ∴ x 0 = 1 177。 3 . ∴ 切線方程為 (2 + 2 3 ) x y 4 2 3 = 0 或 (2 2 3 ) x y 4 + 2 3 = 0 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究二 利用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)數(shù) 利用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)數(shù)時(shí) , ( 1 ) 一定要注意公式的適用范圍及符號 . ( 2 ) 對于一些較復(fù)雜的函數(shù)解析式 ,應(yīng)充分了解它們的特征 ,運(yùn)用代數(shù)、三角恒等變形對其進(jìn)行化簡 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 典型例題 2 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) : ( 1 ) y=1??2。( 2 ) y= x3。( 3 ) y= 2x。( 4 ) y= lo g2
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