20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)122充要條件習(xí)題課(編輯修改稿)
2024-12-22 23:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 得， 0 | x |－ 3 1 ， ∴ 3 | x | 4 ， ∴ 3 x 4 或－ 4 x － 3 ， 由 x2－56x ＋160 得 x 13或 x 12， 顯然 ( 3,4) ∪ ( － 4 ，－ 3) ( － ∞ ，13) ∪ (12，＋ ∞ ) ， ∴ p 是 q 的充分不必要條件 ． 故選 A. [方法規(guī)律總結(jié) ] p與結(jié)論 q是否成立都與數(shù)集有關(guān) (例如方程、不等式的解集、參數(shù)的取值范圍等 )，常利用集合法來分析條件的充分性與必要性，將充要條件的討論轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系討論，可借助數(shù)軸等工具進(jìn)行． 2．用集合的關(guān)系判斷充要條件時(shí)，關(guān)鍵抓住已知 A＝{x|p(x)}， B＝ {x|q(x)}，則 A?B?p是 q的充分條件， q是 p的必要條件． 命題 p ： si n x c o s x ，命題 q ：π4 x π ，則 p 是 q 的 _ _ _ _ _ _ _ _條件 ． [ 答案 ] 必要不充分 [ 解析 ] 使命題 p 成立的 x 的集合為 A ＝ { x |2 k π ＋π4 x 2 k π＋5π4， k ∈ Z } ，使命題 q 成立的 x 集合為 B ＝??????????x |π4 x π ，顯然 B A ，∴ A 是 B 的必要 不充分條件 ． 用圖示法解答充要條件的傳遞性問題 已知 p、 q都是 r的必要條件， s是 r的充分條件，q是 s的充分條件．那么： (1)s是 q的 ________條件？ (2)r是 q的 ________條件？ (3)p是 q的 ________條件？ [解析 ] 根據(jù)題意得關(guān)系圖，如圖所示． (1)由圖知： ∵ q?s， s?r?q， ∴ s是 q的充要條件． (2)∵ r?q， q?s?r， ∴ r是 q的充要條件． (3)∵ q?s?r?p， ∴ p是 q的必要條件． [方法規(guī)律總結(jié) ] 對(duì)于多個(gè)有聯(lián)系的命題 (或兩個(gè)命題的關(guān)系是間接的 )，常常作出它們的有關(guān)關(guān)系圖表，根據(jù)定義，用“ ?” 、 “ ?” 、 “ ?” 建立它們之間的 “ 關(guān)系鏈 ” ，直觀求解，稱作圖示法． 已知 p是 r的充分條件而不是必要條件， q是 r的充分條件， s是 r的必要條件， q是 s的必要條件，現(xiàn)有下列命題： ① s是 q的充要條件； ② p是 q的充分條件而不是必要條件； ③ r是 q的必要條件而不是充分條件； ④ r是 s的充分條件而不是必要條件． 則正確命題的序號(hào)是 ( ) A．①④ B．①② C．②③④ D．②④ [答案 ] B [ 解析 ] 由題意知， 故 ①② 正確； ③④ 錯(cuò)誤 . 已知條件的充分性或必要性 ， 求參數(shù)的取值范圍問題 已知 p ：??????x |????? x ＋ 2 ≥ 0x － 10 ≤ 0， q ：
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