20xx北師大版選修1-1高中數學13全稱量詞與存在量詞(編輯修改稿)
2024-12-22 23:27 本頁面
【文章內容簡介】 是全稱命題 。 ( 9 ) 中含有全稱量詞 “ 任給 ” ,所以是全稱命題 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 ?? 變式訓練 1 ?? 判斷下列命題是全稱命題 , 還是特稱命題 : ( 1 ) 存在一條直線的斜率為 π 。 ( 2 ) 沒有一個實數 α , 使 tan α 無意義 。 ( 3 ) 所有的圓的圓心到其切線的距離都等于半徑 。 ( 4 ) 圓外切四邊形的對角互補 。 ( 5 ) 有的指數函數不是單調函數 . 解 : ( 1 ) 中含有存在量詞 ,是特稱命題 。 ( 2 ) 的實質是 “ 對于所有的實數 α , tan α 都有意義 ” ,是全稱命題 。 ( 3 ) 含有全稱量詞 ,是全稱命題 。 ( 4 ) 的實質是 “ 所有圓的外切四邊形的對角都互補 ” ,是全稱命題 。 ( 5 ) 中含有存在量詞 ,是特稱命題 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究二 全稱命題與特稱命題的真假判斷 1 .要判定一個全稱命題是真命題 ,必須對限定集合 M 中的每個元素 x驗證命題成立 。但要判定全稱命題是假命題 ,卻只要能舉出集合 M 中的一個x= x 0 ,使得命題不成立即可 ( 這就是通常所說的 “ 舉出一個反例 ” ) . 2 .要判定一個特稱命題是真命題 ,只要在限定集合 M 中找到一個 x= x 0 ,使命題成立即可 。否則 ,這一特稱命題就是假命題 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 典型例題 2 判斷下列命題的真假 : ( 1 ) 存在一個函數 , 既是偶函數又是奇函數 。 ( 2 ) 每一條線段的長度都能用正有理數來表示 。 ( 3 ) 存在一個實數 x0, 使得等式 ??02+x0+ 8 = 0 成立 。 ( 4 ) 任意 x ∈ R , x2 3 x+ 2 = 0。 ( 5 ) 存在 x0∈ R , ??02 3 x0+ 2 = 0 . 解 : ( 1 ) 真命題 ,如函數 f ( x ) = 0, 既是偶函數又是奇函數 . ( 2 ) 假命題 ,如邊長為 1 的正方形 ,其對角線的長度為 2 ,就不能用正有理數來表示 . ( 3 ) 假命題 , x2+ x+ 8 = ?? +12 2+314 0, 故等式 ??02+x0+ 8 = 0 不成立 . ( 4 ) 假命題 ,只有當 x= 2 或 x= 1 時 ,等式 x2 3 x+ 2 = 0 才成立 . ( 5 ) 真命題 , x0= 2 或 x0= 1, 都使得等式 ??02 3 x0+ 2 = 0 成立 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 反思 1 .判斷一個全稱命題為假命題 ,只需舉一個反例即可 . 2 .判斷一個特稱命題為真命題 ,只需舉一例即可 . 3 .在判斷全稱命題為真命題或者判斷特稱命題為假命題時 ,我們需要嚴格的證明 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四
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