20xx高中數(shù)學北師大版選修1-1綜合素質(zhì)檢測版3(編輯修改稿)
2025-01-02 23:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 二、填空題 (本大題共 5個小題，每小題 5分，共 25分，將正確答案填在題中橫線上 ) 11．若拋物線 y2＝ mx與橢圓 x29＋y25＝ 1有一個共同的焦點，則 m＝ ________. [答案 ] 177。8 [解析 ] 橢圓焦點為 (－ 2,0)和 (2,0)，因為拋物線與橢圓有一個共同焦點，故 m＝ 177。8. 12．已知雙曲線 x216－y29＝ 1 的左、右焦點分別為 F1， F2，過 F2的 直線與該雙曲線的右支交于 A， B兩點，若 |AB|＝ 5，則 △ ABF1的周長為 ________． [答案 ] 26 [解析 ] 由雙曲線的定義，知 |AF1|－ |AF2|＝ 2a＝ 8， |BF1|－ |BF2|＝ 8， ∴ |AF1|＋ |BF1|－ (|AF2|＋ |BF2|)＝ 16. 又 ∵ |AF2|＋ |BF2|＝ |AB|＝ 5， ∴ |AF1|＋ |BF1|＝ 16＋ 5＝ 21. ∴△ ABF1的周長為 |AF1|＋ |BF1|＋ |AB|＝ 21＋ 5＝ 26. 13． (2021178。 哈三中二模 )雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)的漸近線與拋物線 y2＝ 8x 的準線的一個交點的縱坐標為－ 1，則雙曲線的離心率為 ________． [答案 ] 52 [解析 ] 拋物線 y2＝ 8x的準線方程 x＝－ 2， ∴ 交點坐標為 (－ 2，－ 1)， ∴ 雙曲線的漸近線方程 y＝ 12x，即 ba＝ 12， ∴ e＝ 1＋ b2a2＝52 . 14．曲線 x2＋ (y－ 1)2＝ 4與直線 y＝ k(x－ 2)＋ 4有兩個不同的交點，則 k的 取值范圍是________． [答案 ] (512，＋ ∞) [解析 ] 由????? y＝ k x－ ＋ 4，x2＋ y－ 2＝ 4， 得 (1＋ k2)x2＋ 2k(3－ 2k)x＋ (3－ 2k)2－ 4＝ 0， Δ ＝ 4k2(3－ 2k)2－ 4(1＋ k2)[(3－ 2k)2－ 4]＝ 48k－ 20. ∴ Δ0 ，即 k512時，直線與曲線有兩個不同的交點． 15．一個正三角形三個頂點都在拋物線 y2＝ 4x 上，其中一個頂點為坐標原點，則這個三 角形的面積為 ________． [答案 ] 48 3 [解析 ] 設 △ ABC的頂點 C在原點，則直線 AB⊥ x軸， 由????? y＝ 177。 33 x，y2＝ 4x， 得 A(12,4 3)， B(12，－ 4 3)， ∴ S△ ABC＝ 12179。8 3179。12 ＝ 48 3. 三、解答題 (本大題共 6小題，共 75分，前 4題每題 12 分， 20 題 13分， 21題 14分 ) 16． 求下列雙曲線的標準方程． (1)與雙曲線 x216－y24＝ 1有公共焦點，且過點 (6 2， 6)的雙曲線； (2)以橢圓 3x2＋ 13y2＝ 39的焦點為焦點，以直線 y＝ 177。 x2為漸近線的雙曲線． [答案 ] (1)x218－y22＝ 1 (2)x28－y22＝ 1 [解析 ] (1)∵ 雙曲線 x216－y24＝ 1的 焦點為 (177。2 5， 0)， ∴ 設所求雙曲線方程為： x2a2－y220－ a2＝ 1(20－ a20) 又點 (6 2， 6)在雙曲線上， ∴ 72a2－ 620－ a2＝ 1，解得 a2＝ 18或 80(舍去 )， ∴ 所求雙曲線方程為 x218－
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