20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)31變化的快慢與變化率(編輯修改稿)
2024-12-22 23:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 附近的平均變化率哪一個(gè)大 ? 解 :當(dāng)自變量 x 從 0 變到 Δ x 時(shí) ,函數(shù)的平均變化率 k1=si n Δ ?? si n0Δ ??=si n Δ ??Δ ??, 當(dāng)自變量 x 從π2變到 Δ x+π2時(shí) ,函數(shù)的平均變化率 k2=si n π2+ Δ ?? si nπ2Δ ??=c o s Δ ?? 1Δ ??. 由于是在 x= 0 和 x=π2的附近求平均變化率 ,可知 Δ x 較小 ,但 Δ x 既可為正 ,又可為負(fù) . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 當(dāng) Δ x 0 時(shí) , k1 0, k2 0, 此時(shí)有 k1k2。 當(dāng) Δ x 0 時(shí) , k1 k2=si n Δ ??Δ ???c o s Δ ?? 1Δ ?? =si n Δ ?? c o s Δ ?? + 1Δ ??= 2 si n Δ ?? π4 + 1Δ ??. ∵ Δ x 0, ∴ Δ x π4 π4, ∴ 1 ≤ s in Δ ?? π4 22. 從而有 2 ≤ 2 s in Δ ?? π4 1, 即 2 s in Δ ?? π4 + 1 0, ∴ k1 k2 0, 即 k1k2. 綜上可知 ,正弦函數(shù) y= s in x 在 x= 0 附近的平均變化率大于 x=π2附近的平均變化率 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究二 求瞬時(shí)變化率 求函數(shù)瞬時(shí)變化率的步驟 : ( 1 ) 由函數(shù) y= f ( x ), 先分別求出 Δ x 與 Δ y . ( 2 ) 寫出Δ ??Δ ??,并化簡Δ ??Δ ??. ( 3 ) 分析當(dāng) Δ x 趨于 0 時(shí) ,Δ ??Δ ??趨于何值 ( 常數(shù) ) . 典型例題 2 槍彈在槍筒中運(yùn)動(dòng)可以看作是勻加速運(yùn)動(dòng) , 其路程與時(shí)間的關(guān)系為s = s ( t ) =12at2, 如果槍彈的加速度是 a= 5 105 m /s2, 它從槍口射出所用的時(shí)間為 1 . 6 10 3 s, 求槍彈射出槍口時(shí)的瞬時(shí)速度 ( 位移單位 : m , 時(shí)間單位 :s ) . 思路分析 :由 s = s ( t ) =12at2得到瞬時(shí)速度與時(shí)間 t 的關(guān)系 ,再求該函數(shù)在t= 1 . 6 10 3處的瞬時(shí)速度 . ZHONGNA
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