北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)21變化的快慢與變化率(編輯修改稿)
2024-12-24 13:32 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∵ Δ t= 1 0 = 1, Δ s = f ( 1 ) f ( 0 ) = 4 0 = 4, ∴ ??1=Δ ??Δ ??=41= 4 ( m /s ) . ∵ Δ t= 2 0 = 2, Δ s = f ( 2 ) f ( 0 ) = 14, ∴ ??2=Δ ??Δ ??=142= 7 ( m /s ) . ∵ Δ t= 3 0 = 3, Δ s = f ( 3 ) f ( 0 ) = 36, ∴ ??3=Δ ??Δ ??=363= 1 2 ( m /s ) . ∵ Δ t= 4 0 = 4, Δ s= f ( 4 ) f ( 0 ) = 76, ∴ ??4=Δ ??Δ ??=764= 1 9 ( m /s ) . 探究一 探究二 ( 3 ) ∵ Δ t= 2 1 = 1, Δ s = f ( 2 ) f ( 1 ) = 14 4 = 10, ∴ ??1=Δ ??Δ ??=101= 1 0 ( m /s ) . ∵ Δ t= 3 2 = 1, Δ s = f ( 3 ) f ( 2 ) = 36 14 = 22, ∴ ??2=Δ ??Δ ??=221= 2 2 ( m /s ) . ∵ Δ t= 4 3 = 1, Δ s = f ( 4 ) f ( 3 ) = 76 36 = 40, ∴ ??3=Δ ??Δ ??=401= 4 0 ( m /s ) . 探究一 探究二 點(diǎn)評(píng) 求函數(shù)的平均變化率通常用 “ 兩步 ” 法 :一是作差 ,二是作商 .即先求出Δ y= f ( x 2 ) f ( x 1 ) 和 Δ x= x 2 x 1 。再對(duì)所求得的差作商即得 Δ ??Δ ?? = ?? ( ?? 2 ) ?? ( ?? 1 )?? 2 ?? 1. 探究一 探究二 探究二 瞬時(shí)變化率 典例提升 2 如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從定點(diǎn) A 開(kāi)始運(yùn)動(dòng) , 在時(shí)間 t 的位移函數(shù)為y= f ( t ) =t3+ 3( 位移單位 :m , 時(shí)間單位 :s ) . ( 1 ) 當(dāng) t1= 4 s , 且 Δ t= 0 . 1 s , 0 . 0 1 s , 0 . 0 0 1 s , 0 . 0 0 0 1 s 時(shí) , 求它在時(shí)間段[ t1, t1+ Δ t ] 內(nèi)的平均速度 。 ( 2 ) 估計(jì)這個(gè)質(zhì)點(diǎn)在 t= 4 s 時(shí)的瞬時(shí)速度 . 思路分析 :Δ y 為位移的改變量 ,Δ t 為時(shí)間的改變量 ,Δ ??Δ ??即平均速度 ,Δ t越小 ,求出的Δ ?
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