北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)21變化的快慢與變化率-文庫吧在線文庫
【正文】 t ,當(dāng) Δ t → 0 時(shí) ,Δ ??Δ ??→ 4 . 8, 即 t= 1 . 2 s 時(shí)的瞬時(shí)速度為 4 . 8 m /s . 答案 : A 探究一 探究二 探究一 平均變化率 變化率就是?? ( ??2) ?? ( ??1)??2 ??1的比值 ,物理上稱為平均速度 ,數(shù)學(xué)上稱為平均變化率 ,在氣球的變化過程中稱為膨脹率 ,其名稱雖有差別 ,但求法一樣 . 在求平均變化率時(shí) ,一定要將 Δ s = f ( t2) f ( t1) 與 Δ t= t2 t1對(duì)應(yīng)好 . 典例提升 1 已知一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從定點(diǎn) A 開始運(yùn)動(dòng) , 其位移隨時(shí)間變化的函數(shù)是s = f ( t ) =t3+ 3 t ( 位移單位 :m , 時(shí)間單位 :s ) . ( 1 ) 求 t= 1 s , 2 s , 3 s , 4 s 時(shí) , 質(zhì)點(diǎn)離開點(diǎn) A 的位移 。 ③ y= x3。 ( 2 ) 估計(jì)這個(gè)質(zhì)點(diǎn)在 t= 4 s 時(shí)的瞬時(shí)速度 . 思路分析 :Δ y 為位移的改變量 ,Δ t 為時(shí)間的改變量 ,Δ ??Δ ??即平均速度 ,Δ t越小 ,求出的Δ ??Δ ??越接近某時(shí)刻的速度 . 探究一 探究二 解 : ( 1 ) ∵ Δ y= f (4 + Δ t ) f ( 4 ) = (4 + Δ t )3+ 3 (43+ 3) = ( Δ t )3+ 12( Δ t )2+ 48 Δ t , ∴Δ ??Δ ??= 48 + 12 Δ t+ ( Δ t )2, 當(dāng) Δ t= 0 . 1 s 時(shí) , ?? =Δ ??Δ ??= 48 + 1 . 2 + 0 . 01 = 49 . 2 1 ( m /s ) . 當(dāng) Δ t= 0 . 01 s 時(shí) , ?? =Δ ??Δ ??= 48 + 0 . 12 + 0 . 000 1 = 48 . 1 2 0 1 ( m /s ) . 當(dāng) Δ t= 0 . 0 0 1 s 時(shí) , ?? =Δ ??Δ ??= 48 + 0 . 0 1 2 + 0 . 0 0 0 0 0 1 = 48 . 0 1 2 0 0 1 ( m /s ) . 當(dāng) Δ t= 0 . 0 0 0 1 s 時(shí) , ?? =Δ ??Δ ??= 48 + 0 . 0 0 1 2 + 0 . 000 0 0 0 01 = 48 . 0 0 1 2 0 0 0 1 ( m /s ) . ( 2 ) 質(zhì)點(diǎn)在 t= 4 s 時(shí)的瞬時(shí)速度應(yīng)是當(dāng) Δ t 趨于 0 時(shí)的平均速度 ,估計(jì)應(yīng)為 48 m /s . 探究一 探究二 點(diǎn)評(píng) 求瞬時(shí)變化率的步驟 :( 1 )
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