北師大版高中數(shù)學選修1-111命題(編輯修改稿)
2024-12-23 15:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 “ p q ”只有當 p 、 q 同真或同 假時， p q 才為真，其余情況為假 。 其真值表如下： p q p q 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 注意，等價式與邏輯等價不一樣， 等價式是由 p 、 q 構成的一個新命題， 而邏輯 等價是指兩個命題具有真值 完全相同的關系，即 p ≡ q 。 二 、 命題運算應用舉例 運用以上的五種邏輯聯(lián)詞及真值表 ，可以進行命題的多種復合運算 。 在運算的過程中 ， 還要應用邏輯運算律 ，這里不做介紹 （ 可參閱有關的邏輯學文獻 ） 。 這里介紹中學數(shù)學中關于命題運算的應用 。 1 ．命題的四種關系 首先我們來研究蘊涵式命題的四種形式。 給出一個數(shù)學命題 若 p 則 q ，可以得到如下四種形式： 原命題 p → q 逆命題 q → p 否命題 → 逆否命題 → 它們的真值表如下： p q p → q q → p → → 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 從真值表中得出： p → q ≡ → ， q → p ≡ → 即原命題與逆否命題邏輯等價；逆命題與否命題邏輯等價。 如果用命題運算律也可證明上面的等值式： p → q ≡ ∨ q ≡ q ∨ ≡ ∨ ≡ → ， q → p ≡ ∨ p ≡ p ∨ ≡ ∨ q ≡ → 將上面的證明結果概括如下：互為逆否關系的兩個命題是等價的。 p → q 互 逆 q → p 互 互 互否 逆 互否 否 否 → 互 逆 → 2． 合并命題 中學數(shù)學教材中是把平行線的兩個性質(zhì)定理分開來敘述的： “ 若兩直線平行 ， 則同位角相等 ” ； “ 若兩直線平行 ， 則內(nèi)錯角相等 ” ， 為了簡化敘述 ， 可以把這兩個定理合并成一個 ， 合并方法如下： 設 p：兩直線平行； q1：同位角相等； q2：內(nèi)錯角相等 。 兩個性質(zhì)定理的合取式是：
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