北師大版高中數(shù)學(xué)選修1-111命題(編輯修改稿)
2024-12-23 15:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 “ p q ”只有當(dāng) p 、 q 同真或同 假時(shí)， p q 才為真，其余情況為假 。 其真值表如下： p q p q 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 注意，等價(jià)式與邏輯等價(jià)不一樣， 等價(jià)式是由 p 、 q 構(gòu)成的一個(gè)新命題， 而邏輯 等價(jià)是指兩個(gè)命題具有真值 完全相同的關(guān)系，即 p ≡ q 。 二 、 命題運(yùn)算應(yīng)用舉例 運(yùn)用以上的五種邏輯聯(lián)詞及真值表 ，可以進(jìn)行命題的多種復(fù)合運(yùn)算 。 在運(yùn)算的過(guò)程中 ， 還要應(yīng)用邏輯運(yùn)算律 ，這里不做介紹 （ 可參閱有關(guān)的邏輯學(xué)文獻(xiàn) ） 。 這里介紹中學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于命題運(yùn)算的應(yīng)用 。 1 ．命題的四種關(guān)系 首先我們來(lái)研究蘊(yùn)涵式命題的四種形式。 給出一個(gè)數(shù)學(xué)命題 若 p 則 q ，可以得到如下四種形式： 原命題 p → q 逆命題 q → p 否命題 → 逆否命題 → 它們的真值表如下： p q p → q q → p → → 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 從真值表中得出： p → q ≡ → ， q → p ≡ → 即原命題與逆否命題邏輯等價(jià)；逆命題與否命題邏輯等價(jià)。 如果用命題運(yùn)算律也可證明上面的等值式： p → q ≡ ∨ q ≡ q ∨ ≡ ∨ ≡ → ， q → p ≡ ∨ p ≡ p ∨ ≡ ∨ q ≡ → 將上面的證明結(jié)果概括如下：互為逆否關(guān)系的兩個(gè)命題是等價(jià)的。 p → q 互 逆 q → p 互 互 互否 逆 互否 否 否 → 互 逆 → 2． 合并命題 中學(xué)數(shù)學(xué)教材中是把平行線的兩個(gè)性質(zhì)定理分開(kāi)來(lái)敘述的： “ 若兩直線平行 ， 則同位角相等 ” ； “ 若兩直線平行 ， 則內(nèi)錯(cuò)角相等 ” ， 為了簡(jiǎn)化敘述 ， 可以把這兩個(gè)定理合并成一個(gè) ， 合并方法如下： 設(shè) p：兩直線平行； q1：同位角相等； q2：內(nèi)錯(cuò)角相等 。 兩個(gè)性質(zhì)定理的合取式是：
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