20xx高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1綜合素質(zhì)檢測(cè)版3-資料下載頁(yè)
2024-11-27 23:28本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】時(shí)間120分鐘，滿分150分。[解析]由2＝x，得k2x2＋x＋1＝0，則當(dāng)k≠0時(shí)，Δ＝2－4k2. 但“直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”能推出“k≠0”．故選B.k2＋－k2＝20－16k2＝0，解得k＝±1或k＝±時(shí)，y＝±3，則|AB|＝2³3＝B.b2＝1的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴3b＝4a，∴9＝16a2，∴e＝ca＝53，故選D.[解析]設(shè)P，則由拋物線定義知x0＋1＝5，故y0＝4，所以S△MPF＝12³5³4＝10.a2＝lg1＝0，∴l(xiāng)ge1＋lge2<0.[解析]如果設(shè)拋物線的方程為y2＝2px(p>0)，則拋物線過(guò)點(diǎn)，302＝2p³40,2p. 程y＝x2＋2整理得x2－bax＋2＝0，∴此雙曲線的離心率e＝ca＝1＋ba2＝1＋8＝B.的方程為y＝x＋2，原點(diǎn)到l的距離d＝|2|2＝1，故②正確；，消去y，得3x2＋42x＝0，設(shè)A，B，解得x1＋x2＝－423，x1²x2＝0，[解析]橢圓焦點(diǎn)為和(2,0)，因?yàn)閽佄锞€與橢圓有一個(gè)共同焦點(diǎn)，故m＝±8.
【正文】 因?yàn)橹本€ AB的斜率為 1，所以 |AB|＝ 2|x2－ x1| 即 43＝ 2|x2－ x1|. 則 89＝ (x1＋ x2)2－ 4x1x2 ＝ － b2＋ b2 2－－ 2b21＋ b2 ＝8b4＋ b2 2， 解得 b＝ 22 . 20．已知雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1的離心率 e＝2 33 ，過(guò) A(a,0)， B(0，－ b)的直線到原點(diǎn)的距離是 32 . (1)求雙曲線的方程； (2)已知直線 y＝ kx＋ 5(k≠0) 交雙曲線于不同的點(diǎn) C， D，且 C， D 都在以 B 為圓心的圓上，求 k的值． [答案 ] (1)x23－ y2＝ 1 (2)177。 7 [解析 ] (1)雙曲線的離心率 e＝ ca＝ 2 33 . ① 過(guò) A， B的直線為 xa－ yb＝ 1， 即 bx－ ay－ ab＝ 0. ∵ 原點(diǎn)到直線 AB的距離為 32 ， ∴ |－ ab|a2＋ b2＝ abc ＝ 32 ， ② 由 ①② ，得 b＝ 1. ∴ c2a2＝a2＋ b2a2 ＝ 1＋1a2＝43. ∴ a2＝ 3， ∴ 雙曲線的方程為 x23－ y2＝ 1. (2)由????? x23－ y2＝ 1y＝ kx＋ 5，得 (1－ 3k2)x2－ 30kx－ 78＝ 0. ∴ x1＋ x2＝ 30k1－ 3k2. 設(shè) C(x1， y1)， D(x2， y2)， CD 的中點(diǎn) M(x0， y0)， 則 x0＝ x1＋ x22 ＝ 15k1－ 3k2， y0＝ kx0＋ 5＝ 51－ 3k2. ∴ MB的斜率 kMB＝ y0＋ 1x0＝－ 1k. ∴ x0＋ ky0＋ k＝ 0， 即 15k1－ 3k2＋ 5k1－ 3k2＋ k＝ 0. 解得 k2＝ 7， ∴ k＝ 177。 7. 21．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，經(jīng)過(guò)點(diǎn) (0， 2)且斜率為 k 的直線 l 與橢圓 x22＋ y2＝ 1有兩個(gè)不同的交點(diǎn) P和 Q. (1)求 k的取值范圍； (2)設(shè)橢圓與 x軸正半軸、 y軸正半軸的交點(diǎn)分別為 A、 B，是否存在常數(shù) k，使得向量 OP→＋ OQ→ 與 AB→ 共線？如果存在，求 k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． [答案 ] (1)??? ???－ ∞ ，－ 22 ∪ ??? ???22 ，＋ ∞ (2)k值不存在 [解析 ] (1)由已知條 件，直線 l的方程為 y＝ kx＋ 2，代入橢圓方程整理得 ??? ???12＋ k2 x2＋ 2 2kx＋ 1＝ 0. ① ∵ 直線 l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， ∴ Δ ＝ 8k2－ 4??? ???12＋ k2 ＝ 4k2－ 20， 解得 k－ 22 或 k 22 . 即 k的取值范圍為 ??? ???－ ∞ ，－ 22 ∪ ??? ???22 ，＋ ∞ . (2)設(shè) P(x1， y1)、 Q(x2， y2)， 則 OP→ ＋ OQ→ ＝ (x1＋ x2， y1＋ y2)， 由方程 ① ， x1＋ x2＝－ 4 2k1＋ 2k2. ② 又 y1＋ y2＝ k(x1＋ x2)＋ 2 2＝ 2 21＋ 2k2. ③ 又 A( 2， 0)， B(0,1)， ∴ AB→ ＝ (－ 2， 1)． ∵ OP→ ＋ OQ→ 與 AB→ 共線， ∴ x1＋ x2＝－ 2(y1＋ y2)， ④ 將 ②③ 代入 ④ 式，解得 k＝ 22 . 由 (1)知 k－ 22 或 k 22 ，故沒(méi)有符合題意的常數(shù) k.
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