20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)231雙曲線及其標準方程1-資料下載頁
2024-11-16 23:24本頁面
【導(dǎo)讀】雙曲線及其標準方程。類比橢圓的定義我們可以給出雙曲線的定義。在平面內(nèi)到兩個定點F1、F2距離之_____的絕對值等于定。值2a的點的軌跡叫作雙曲線．這兩個定點。焦點在y軸上的雙曲線的標準方程為__________________．。2．在雙曲線的標準方程中a、b、c的關(guān)系為__________.在雙曲線的定義中，條件0<2a<|F1F2|不應(yīng)忽視，若2a＝。“絕對值”三個字，動點軌跡只能是雙曲線的一支．。的學(xué)習(xí)方法常能起到鞏固舊知識，深化對新知識的理解的作。用，也能有效的避免知識的混淆．在學(xué)習(xí)雙曲線知識時，要時。時留意與橢圓進行對比．。項的系數(shù)是正的，那么焦點。大小來判定焦點在哪一條坐標軸上.A．||PF1|－|PF2||＝5B．||PF1|－|PF2||＝6. C．||PF1|－|PF2||＝7D．||PF1|－|PF2||＝0. [解析]A中，∵|F1F2|＝6，∴||PF1|－|PF2||＝5<|F1F2|，故。F2為端點的射線(含端點)；，5)，求雙曲線的標準方程；[分析]可先設(shè)出雙曲線的標準方程，再構(gòu)造關(guān)于a、b的。方程組，求得a、b，從而求得雙曲線的標準方程．注意對平方。關(guān)系c2＝a2＋b2的運用．
【正文】 已知方程 kx2＋ y2＝ 4，其中 k為實數(shù)，對于不同范圍的 k值分別指出方程所表示的曲線類型． [分析 ] 解答本題可依據(jù)所學(xué)的各種曲線的標準形式的系數(shù)應(yīng)滿足的條件進行分類討論． [ 解析 ] ( 1 ) 當(dāng) k ＝ 0 時， y ＝ 177。2 ，表示兩條與 x 軸平行的直線； ( 2 ) 當(dāng) k ＝ 1 時，方程為 x2＋ y2＝ 4 ，表示圓心在原點，半徑為 2 的圓； ( 3 ) 當(dāng) k 0 時，方程為y24－x2－4k＝ 1 ，表示焦點在 y 軸上的雙曲線； ( 4 ) 當(dāng) 0 k 1 時，方程為x24k＋y24＝ 1 ，表示焦點在 x 軸上的橢圓； ( 5 ) 當(dāng) k 1 時，方程為x24k＋y24＝ 1 ，表示焦點在 y 軸上的橢圓 ． [ 方法規(guī)律 總結(jié) ] 解決這類題的基本方法是分類討論，在分類討論的過程中應(yīng)做到不重不漏，選擇適當(dāng)?shù)姆纸琰c ． 在討論過程中應(yīng)說出該方程表示的是哪種曲線及其特征 ． 討論方程 x25 － m ＋y 22 － m ＝ 1( m 3 ) 所表示的曲線類型 ． [ 答案 ] 2 m 3 時，方程表示雙曲線； m 2 時，方程表示橢圓 ． m ＝ 2 時不表示任何曲線 ． [ 解析 ] 當(dāng) 2 m 3 時， 5 － m 0 , 2 － m 0 ，此時方程x25 － m＋y22 － m＝ 1 表示焦點在 x 軸上的雙曲線；當(dāng) m 2 時， 5 － m 2 －m 0 ，此時方程x25 － m＋y22 － m＝ 1 表示焦點在 x 軸上的橢圓 . 注意參數(shù)取值范圍對解題的影響 已知雙曲線 8 kx 2 － ky 2 ＝ 8 的一個焦點為 ( 0 , 3 ) ，求k 的值 ． [ 錯解 ] 將雙曲線方程化為標準方程x21k－y28k＝ 1. 因為焦點在y 軸上，所以 a2＝8k， b2＝1k，所以 c ＝ a2－ b2＝8k－1k＝ 3 ，即7k＝ 9 ，所以 k ＝79. [ 辨析 ] 上述解法有兩處錯誤：一是 a b2確定錯誤，應(yīng)該是 a2＝－8k， b2＝－1k；二是 a 、 b 、 c 的關(guān)系式用錯了 ． 在雙曲線中應(yīng)為 c2＝ a2＋ b2. [ 正解 ] 將雙曲線方程化為 kx2－k8y2＝ 1 ， 即x21k－y28k＝ 1. 因為一個焦點是 ( 0 , 3 ) ，所以焦點在 y 軸上，所以 c ＝ 3 ， a2＝－8k， b2＝－1k，所以 a2＋ b2＝－8k－1k＝－9k＝ c2＝ 9. 所以 k ＝－ 1. 已知定點 A(－ 3,0)和定圓 C： (x－ 3)2＋ y2＝ 16， 動圓和圓 C相外切 ， 并且過定點 A ， 則動圓圓心 M 的軌跡方程為________． [ 答案 ] x24 －y 25 ＝ 1( x ≤ － 2) [ 解析 ] 設(shè) M ( x ， y ) ，設(shè)動圓與圓 C 的切點為 B ， | BC |＝ 4 ，則 | MC |＝ | MB |＋ | BC |， | MA |＝ | MB |，所以 | MC |＝ | MA |＋ | BC |，即 | MC |－ | MA |＝ | BC |＝ 4 | AC |. 所以由雙曲線的定義知， M 點軌跡是以 A ， C 為焦點的雙曲線的左支，且 a ＝ 2 ， c ＝ 3 ，所以 b2＝ 5. 所以所求圓心 M 的軌跡方程是x24－y25＝ 1( x ≤ － 2) ． [ 方法規(guī)律總結(jié) ] 求 解中易把動點的軌跡看成雙曲線，忽視了雙曲線定義中 “ 距離的差的絕對值是常數(shù) ” 這一條件，動點軌跡實際上是雙曲線的一支 ． 若 F F2分別為雙曲線的左、右焦點， || PF1| － | PF2|| ＝2 a | F1F2|( a 0 ) ，即 | PF1|－ | PF2|＝ 177。2 a ( 0 2 a | F1F2|) 時， P 點的軌跡是雙曲線，其中取正號時為雙曲線的右支，取負號時為雙曲線的左支 ．
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1