高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1第3章計(jì)算導(dǎo)數(shù)同步練習(xí)-資料下載頁(yè)
2024-12-05 06:39本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)處切線傾斜角為?f，則實(shí)數(shù)a的值為（）。在點(diǎn)P處的切線斜率為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）。xy在點(diǎn)M處的瞬時(shí)變化率為-4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）。，當(dāng)自變量x由0x改變到xx??0時(shí)，函數(shù)值的改變量是（）。xxy在點(diǎn)（1，0）處的切線，2l為該曲線的另一條切線，（Ⅰ）求直線2l的方程；（Ⅱ）求由直線1l、2l和x軸所圍成的三角形的面積..和C2的公切線，公切線上兩個(gè)切點(diǎn)之間的線段，稱為公切線段.所以直線l1和l2的交點(diǎn)的坐標(biāo)為).25,61(?若判別式△=4－4×2（1+a）=0時(shí)，即a=－21時(shí)解得x1=－21，此時(shí)點(diǎn)P與Q重合.同理，另一條公切線段P′Q′的中點(diǎn)也是).21,21(a???所以公切線段PQ和P′Q′互相平分.
【正文】 2x, 曲線 C2 在點(diǎn) Q（ x2,－ x22 +a）的切線方程是 即 y－ (－ x22 +a)=－ 2x2(x－ x2). y=－ 2x2x+x22 +a . ② 如果直 線 l是過(guò) P和 Q的公切線 ， 則 ① 式和 ② 式都是 l的方程 ， x1+1=－ x2 所以 － x21 =x22 +a. 消去 x2得方程 2x21 +2x2+1+a=0. 若判別式△ =4－ 4 2（ 1+a） =0 時(shí)，即 a=－ 21 時(shí)解得 x1=－ 21 ，此時(shí)點(diǎn) P與 Q重合 . 即當(dāng) a=－21時(shí) C1和 C2有且僅有一條公切線，由①得公切線方程為 y=x－41 . （Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知 .當(dāng) a－21時(shí) C1和 C2有兩條公切線 設(shè)一條公切線上切點(diǎn)為： P（ x1,y1） , Q（ x2 , y2 ） . 其中 P在 C1上， Q在 C2上，則有 x1+x2=－ 1, y1+y2=x21 +2x1+(－ x22 +a)= x21 +2x1－ (x1+1)2+a=－ 1+a . 線段 PQ的中點(diǎn)為 ).21,21( a??? 同理，另一條公切線段 P′ Q′的中點(diǎn)也是 ).21,21( a??? 所以公切線段 PQ和 P′ Q′互相平分 .
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