20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)33計(jì)算導(dǎo)數(shù)練習(xí)題-資料下載頁
2024-11-28 19:11本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]∵y＝e3是一個(gè)常數(shù)，∴y′＝0.f′(－1)＝4³(－1)3＝－4，符合題意，另三個(gè)選項(xiàng)都不能滿足f′(－1)＝－4，故選A.又f(2π)＝sin2π＝0，∴′＝0，故選A.4x2′＝′＝－8x－3，tan135°＝－1，[解析]設(shè)雙曲線上任意一點(diǎn)P，令y＝0，得x＝x0＋x20y0＝2x0.∴三角形面積為定值2.①若y＝1x3，則y′＝－3x4；②y＝3x，則y′＝133x；③y＝log2x，則y′＝1x；④y＝cosx，則y′＝sinx；故②不正確；y＝log2x，y′＝1xln2；故③不正確；y＝cosx，y′＝－sinx，故④不正確；[解析]設(shè)斜率等于12的切線與曲線的切點(diǎn)為P，∵y′|x＝x0＝cosx0＝12，∴x0＝2kπ＋π3或2kπ－π3，∴y0＝32或－32.，fn＋1＝f′n，n∈N，f1＝f0′＝′＝cosx，f4＝f3′＝′＝sinx，[解析]兩曲線y＝1x與y＝x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，∴k1＝′|x＝1＝－1x2|x＝1＝－1，k2＝′|x＝1＝12x|x＝1＝12.7．已知曲線C：y＝x3.求曲線C上點(diǎn)處的切線方程；∴切線斜率k＝3，∴x1＝1，x2＝－2.
【正文】 ＝ 2x－ 1. 6．兩曲線 y＝ 1x與 y＝ x在交 點(diǎn)處的兩切線的斜率之積為 ________． [答案 ] － 12 [解析 ] 兩曲線 y＝ 1x與 y＝ x的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,1)， ∴ k1＝ (1x)′| x＝ 1＝－ 1x2|x＝ 1＝－ 1， k2＝ ( x)′| x＝ 1＝ 12 x|x＝ 1＝ 12. ∴ k1178。 k2＝－ 12. 三、解答題 7．已知曲線 C： y＝ x3. (1)求曲線 C上點(diǎn) (－ 1，－ 1)處的切線方 程； (2)在 (1)中的切線與曲線 C是否還有其他公共點(diǎn)？ [答案 ] (1)3x－ y－ 2＝ 0 (2)其他公共點(diǎn)有 (1,1)和 (－ 2，－ 8) [解析 ] (1)∵ y′ ＝ 3x2， ∴ 切線斜率 k＝ 3， ∴ 切線方程 y＋ 1＝ 3(x＋ 1)， 即 3x－ y＋ 2＝ 0. (2)由????? 3x－ y－ 2＝ 0y＝ x3 消去 y得， 3x－ x3－ 2＝ 0， ∴ (x－ 1)2(x＋ 2)＝ 0， ∴ x1＝ 1， x2＝－ 2. ∴ 其他公共點(diǎn)為 (1,1)及 (－ 2，－ 8)． 8．已知函數(shù) y＝ asinx＋ b 的圖像過點(diǎn) A(0,0)， B(3π2 ，－ 1)，試求函數(shù)在原點(diǎn)處的切線方程． [答案 ] y＝ x [解析 ] ∵ y＝ asinx＋ b的圖像過點(diǎn) A(0,0)， B(3π2 ，－ 1)， ∴????? 0＝ asin0＋ b－ 1＝ asin3π2 ＋ b ，解得 ????? a＝ 1b＝ 0 . ∴ y＝ sinx. 又 ∵ y′ ＝ cosx， ∴ y′| x＝ 0＝ 1. ∴ 切線方程為 y＝ x.
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