20xx高中數學北師大版選修1-1綜合素質檢測版1-資料下載頁
2025-11-19 01:11本頁面
【導讀】時間120分鐘，滿分150分。[解析]f′＝(x－3)′ex＋(x－3)′＝(x－2)ex，令f′<0，解得x<2，即?！鄁′>0在[－1,1]上恒成立，即f在[－1,1]上是單調遞增的，故當x＝1時，fmax＝－6.4．已知函數f＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3時取得極值，[解析]對于A，f′＝－3x2≤0恒成立，在R上單調遞減，沒有極值點；對于B，沒有極值點；對于D，f＝1x在x＝0沒有定義，所以x＝0不可能成為極值點，綜上可知，②x＝－1是f的極小值點；f在區(qū)間[－2，－1]上是減函數，在[－1,2]上是增函數，在[2,4]上是減函數；8．已知f＝14x2＋sin，f′為f的導函數，則。∴f′為奇函數，排除B、D；令g＝12x－sinx，則g′＝12－cosx，∴f＝asinx－bcosx＝asinx＋acosx＝2asin，∴f′＝0有不等的實數根，即Δ＝1－4c>0.[解析]∵f＝x(x－a)(x－b)，
【正文】 )或過大 (接近 60)時，箱子容積很小， 故當 x＝ 40cm時，箱子的容積最大，最大容積是 16000cm3. 20．已知函數 f(x)＝ 2lnx－ x2＋ ax(a∈ R)． (1)當 a＝ 2時，求 f(x)的圖像在 x＝ 1處的切線方程； (2)若函數 g(x)＝ f(x)－ ax＋ m在 [1e， e]上有兩個零點，求實數 m的取值范圍． [答案 ] (1)y＝ 2x－ 1 (2)(1,2＋ 1e2] [解析 ] (1)當 a＝ 2時， f(x)＝ 2lnx－ x2＋ 2x， f′( x)＝ 2x－ 2x＋ 2，切點坐標為 (1,1)，切線的斜率 k＝ f′(1) ＝ 2，則切線方程為 y－ 1＝ 2(x－ 1)，即 y＝ 2x－ 1. (2)g(x)＝ 2lnx－ x2＋ m，則 g′( x)＝ 2x－ 2x＝ － x＋ x－x . ∵ x∈ [1e， e]， ∴ 當 g′( x)＝ 0時， x＝ 1ex1時， g′( x)0；當 1xe時， g′( x)0.故 g(x)在 x＝ 1處取得極大值 g(1)＝ m－ 1. 又 g(1e)＝ m－ 2－ 1e2， g(e)＝ m＋ 2－ e2， g(e)－ g(1e)＝ 4－ e2＋ 1e20，則 g(e)g(1e)． ∴ g(x)在 [1e， e]上的最小值是 g(e)． 而 g(x)在 [1e， e]上有兩個零點，則 ????? g ＝ m－ 10g 1e ＝ m－ 2－ 1e2≤0 ，解得 1m≤2 ＋1e2， ∴ 實數 m的取值范圍是 (1,2＋ 1e2]． 21． (2021 韶關市曲江一中月考 )已知函數 f(x)＝ ax3＋ cx＋ d(a≠0) 是 R 上的奇函數，當 x＝ 1時， f(x)取得極值－ 2. (1)求函數 f(x)的解析式； (2)求函數 f(x)的單調區(qū)間和極大值； (3)證明：對任意 x x2∈ (－ 1,1)，不等式 |f(x1)－ f(x2)|4恒成立． [答案 ] (1)f(x)＝ x3－ 3x (2)增區(qū)間 (－ ∞ ，－ 1)， (1，＋ ∞) ；減區(qū)間 (－ 1,1) 極大值 2 (3)略 [解析 ] (1)∵ f(x)是 R 上的奇函數， ∴ f(－ x)＝－ f(x)， 即－ ax3－ cx＋ d＝－ ax3－ cx－ d， ∴ d＝－ d， ∴ d＝ 0(或由 f(0)＝ 0得 d＝ 0)． ∴ f(x)＝ ax3＋ cx， f ′( x)＝ 3ax2＋ c， 又當 x＝ 1時， f(x)取得極值－ 2， ∴????? f ＝－ 2，f ＝ 0， 即 ????? a＋ c＝－ 2，3a＋ c＝ 0， 解得 ????? a＝ 1，c＝－ 3. ∴ f(x)＝ x3－ 3x. (2)f ′( x)＝ 3x2－ 3＝ 3(x＋ 1)(x－ 1)，令 f ′( x)＝ 0，得 x＝ 177。1 ， 當－ 1x1時， f ′( x)0，函數 f(x)單調遞減； 當 x－ 1或 x1時， f ′( x)0，函數 f(x)單調遞增； ∴ 函數 f(x)的遞增區(qū)間是 (－ ∞ ，－ 1)和 (1，＋ ∞) ；遞減區(qū)間為 (－ 1,1)． 因此， f(x)在 x＝－ 1處取得極大值，且極大值為 f(－ 1)＝ 2. (3)由 (2)知，函數 f(x)在區(qū)間 [－ 1,1]上單調遞減，且 f(x)在區(qū)間 [－ 1,1]上的最大值為 M＝ f(－ 1)＝ m＝ f(1)＝－ 2.∴ 對任意 x x2∈ (－ 1,1)， |f(x1)－ f(x2)|M－ m＝ 4成立． 即對任意 x x2∈ (－ 1,1)，不等式 |f(x1)－ f(x2)|4恒成立．
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