20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)31變化的快慢與變化率1-資料下載頁(yè)
2025-11-07 23:23本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】3．理解瞬時(shí)變化率的概念.從h變化到h時(shí)，他的平均速度為_(kāi)___________.[解析]Δs＝－＝0.2，＋18Δt＋54)＝54.0到x0＋Δx之間的平均變化率，2．要注意Δx，Δy的值可正，可負(fù)，但Δx≠0，Δy可為零，若函數(shù)f為常值函數(shù)，則Δy＝0.
【正文】 哪個(gè)企業(yè)治污效果好 (其中 W表示治污量 )? [ 解析 ] 當(dāng)自變量的變化由 t0－ Δt 到 t0時(shí)，甲的平均變化率 W 甲 ＝W1? t0?－ W1? t0－ Δt ?Δt，乙的平均變化率 W 乙 ＝W2? t0?－ W2? t0－ Δt ?Δt. 由圖可知 W1( t0) ＝ W2( t0) ， W1( t0－ Δt ) W2( t0－ Δt ) ， ∴ W1( t0) － W1( t0－ Δt ) ， W2( t0) － W2( t0－ Δt ) 都為負(fù)，且 W1( t0)－ W1( t0－ Δt ) W2( t0) － W2( t0－ Δt ) ． ∴ |W 甲 | | W 乙 |. 所以說(shuō)，在單位時(shí)間里企業(yè)甲比企業(yè)乙的平均治污率大 ． 因此，企業(yè)甲比企業(yè)乙治污效果略勝一籌 ． 試計(jì)算余弦函數(shù) f ( x ) ＝ co s x 在自變量 x 從 0 變到π3和從π3變到π2時(shí)的平均變化率，并判斷在哪個(gè)區(qū)間上函數(shù)值變化得較快 ． [ 答案 ] － 32π 和－ 3π ，在 ( π3 ， π2 ) 上函數(shù)值變化較快 ． [ 解析 ] 自變量 x 從 0 變到π3時(shí)，函數(shù) f ( x ) ＝ co s x 的平均變化率為：f ?π3? － f ? 0 ?π3－ 0＝co sπ3－ co s0π3＝－32π. 自變量 x 從π3變到π2時(shí)，函數(shù) f ( x ) ＝ c o s x 的平均變化率為： f ?π2? － f ?π3?π2－π3＝c o sπ2－ c o sπ3π6＝－3π. 因?yàn)?|－32π| |－3π|，所以函數(shù) f ( x ) ＝ c o s x 在自變量 x 從π3變到π2時(shí)函數(shù)值變化得較快 . 下列說(shuō)法： ① 函數(shù) y ＝ 4 x ＋ 1 在 x 從 1 變到 3 時(shí)的平均變化率ΔyΔx＝Δ xyΔ xx＝y(tǒng)x； ② 函數(shù) y ＝ x2＋ x 在 x 從 0 變到 2 時(shí)，Δx ＝ 2 － 0 ＝ 2 ， Δy ＝ f ( 2 ) － f ( 0 ) ＝ 6 ； ③ 函數(shù) y ＝ x 在 x 從 4 變到 9時(shí)， Δy ＝ f (9 － 4) ＝ f ( 5 ) ＝ 5 . 其中正確的有 _ _ _ _ _ _ _ _ ． [錯(cuò)解 ] ①②③ [辨析 ] 誤解是沒(méi)有正確理解 Δx和 Δy的含義．事實(shí)上， Δx和 Δy是一個(gè)整體符號(hào)， Δx表示 x2－ x1， Δy表示 y2－ y1，不能將 Δx理解為 Δ與 x的積，也不能將 Δy理解為 Δ與 y的積． [正解 ] ②
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