20xx高中數(shù)學北師大版選修1-1綜合素質檢測版1(完整版)
【正文】 y＝ 2x－ 1. (2)g(x)＝ 2lnx－ x2＋ m，則 g′( x)＝ 2x－ 2x＝ － x＋ x－x . ∵ x∈ [1e， e]， ∴ 當 g′( x)＝ 0時， x＝ 1ex1時， g′( x)0；當 1xe時， g′( x)0.故 g(x)在 x＝ 1處取得極大值 g(1)＝ m－ 1. 又 g(1e)＝ m－ 2－ 1e2， g(e)＝ m＋ 2－ e2， g(e)－ g(1e)＝ 4－ e2＋ 1e20，則 g(e)g(1e)． ∴ g(x)在 [1e， e]上的最小值是 g(e)． 而 g(x)在 [1e， e]上有兩個零點，則 ????? g ＝ m－ 10g 1e ＝ m－ 2－ 1e2≤0 ，解得 1m≤2 ＋1e2， ∴ 實數(shù) m的取值范圍是 (1,2＋ 1e2]． 21． (2021 華池一中高二期中 )若關于 x的方程 x3－ 3x＋ m＝ 0在 [0,2]上有根，則實數(shù) m的取值范圍是 ( ) A． [－ 2,2] B． [0,2] C． [－ 2,0] D． (－ ∞ ，－ 2)∪ (2，＋ ∞) [答案 ] A [解析 ] 令 f(x)＝ x3－ 3x＋ m，則 f ′( x)＝ 3x2－ 3＝ 3(x＋ 1)(x－ 1)，顯然當 x－ 1或x1時， f ′( x)0， f(x)單調遞增，當－ 1x1時， f ′( x)0， f(x)單調遞減， ∴ 在 x＝－ 1時， f(x)取極大值 f(－ 1)＝ m＋ 2，在 x＝ 1時， f(x)取極小值 f(1)＝ m－ 2. ∵ f(x)＝ 0在 [0,2]上有解， ∴????? f ，f ， ∴????? m－ 2≤0 ，2＋ m≥0 ， ∴ － 2≤ m≤2. 10． (2021 浙江杜橋中學期中 )已知函數(shù) f(x)＝ x3＋ ax2＋ 3x－ 9在 x＝－ 3時取得極值，則 a＝ ( ) A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 [答案 ] D [解析 ] f ′( x)＝ 3x2＋ 2ax＋ 3，由條件知， x＝－ 3是方程 f ′( x)＝ 0的實數(shù)根， ∴ a＝ 5. 5． (2021 韶關市曲江一中月考 )已知函數(shù) f(x)＝ ax3＋ cx＋ d(a≠0) 是 R 上的奇函數(shù)，當 x＝ 1時， f(x)取得極值－ 2. (1)求函數(shù) f(x)的解析式； (2)求函數(shù) f(x)的單調區(qū)間和極大值； (3)證明：對任意 x x2∈ (－ 1,1)，不等式 |f(x1)－ f(x2)|4恒成立． [答案 ] (1)f(x)＝ x3－ 3x (2)增區(qū)間 (－ ∞ ，－ 1)， (1，＋ ∞) ；減區(qū)間 (－ 1,1) 極大值 2 (3)略 [解析 ] (1)∵ f(x)是 R 上的奇函數(shù)， ∴ f(－ x)＝－ f(x)， 即－ ax3－ cx＋ d＝－ ax3－ cx－ d， ∴ d＝－ d， ∴ d＝ 0(或由 f(0)＝ 0得 d＝ 0)． ∴ f(x)＝ ax3＋ cx， f ′( x)＝ 3ax2＋ c， 又當 x＝ 1時， f(x)取得極值－ 2， ∴????? f ＝－ 2，f ＝ 0， 即 ????? a＋ c＝－ 2，3a＋ c＝ 0， 解得 ????? a＝ 1，c＝－ 3. ∴ f(x)＝ x3－ 3x. (2)f ′( x)＝ 3x2－ 3＝ 3(x＋ 1)(x－ 1)，令 f ′( x)＝ 0，得 x＝ 177。 銀川九中二模 )已知 f(x)＝ 14x2＋ sin(π2 ＋ x)， f′( x)為 f(x)的導函數(shù)，則f′( x)的圖像是 ( ) [答案 ] A [
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