20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)232雙曲線的簡單性質(zhì)練習(xí)題(完整版)
【正文】 ＝ 33 ， e＝ ba 2＋ 1＝ 13＋ 1＝ 2 33 . 3．雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1與x2a2－y2b2＝ λ (λ ≠0) 有相同的 ( ) A．實軸 B．焦點 C．漸近線 D．以上都不對 [答案 ] C [解析 ] x2a2－y2b2＝ λ 的漸近線方程為x2a2－y2b2＝ 0， (bx－ ay)(bx＋ ay)＝ 0，即 y＝ 177。 PF2→ ＝ (－ 2－ 3，－ y0)178。| PF2| ＝ PF1|－ |PF22－ |F1F2|2＋ 2|PF1|178。 2 23 x D． y＝ 177。) ， ∴ 4c2＝ c2＋ |PF1||PF2|. 又 S△ PF1F2＝ 12|PF1||PF2|sin60176。 天津市六校聯(lián)考 )已知雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)和橢圓x216＋y29＝ 1有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為 ________． [答案 ] x24－y23＝ 1 [解析 ] 橢圓中， a2＝ 16， b2＝ 9， ∴ c2＝ a2－ b2＝ 7， ∴ 離心率 e1＝ 74 ，焦點 (177。| PF2|＝ 4. 3．設(shè)橢圓 C1的離心率為 513，焦點在 x軸上且長軸長為 C2上的點到橢圓 C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于 8，則曲線 C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( ) 242－y232＝ 1 B.x2132－y252＝ 1 232－y242＝ 1 D.x2132－y2122＝ 1 [答案 ] A [解析 ] 本題考查橢圓、雙曲線的定義． ∵ 橢圓 C1的離心率為 513，焦點在 x 軸上且長軸長為 26， ∴ C1的長半軸為 13，半焦距為5，則 C1的兩個焦點 F1(－ 5,0)， F2(5,0)，設(shè) C2上的點 P(x， y)， ∴ ||PF1|－ |PF2||＝ 8|F1F2|＝ 10， ∴ C2的軌跡是實軸長為 8，焦距長為 10的雙曲線，方程為： x242－y232＝ 1，故選 A. 4． (2021178。 的直角三角形， ∴ |PF1|、 |PF2|的長度分別為 c和 3c. 由雙曲線的定義知： ( 3－ 1)c＝ 2a， ∴ e＝ 23－ 1＝ 3＋ 1. 2．已知 F F2為雙曲線 C x2－ y2＝ 1的左、右焦點，點 P 在 C 上， ∠ F1PF2＝ 60176。 山西大學(xué)附中月考 )雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1和橢圓x2m2＋y2b2＝ 1(a0， mb0)的離心率互為倒數(shù)，那么 ( ) A． a2＋ b2＝ m2
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