20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)231雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)題(完整版)
【正文】 的焦點(diǎn)為 F F2，點(diǎn) M 在雙曲線上且 MF1→ 178。 【成才之路】 20212021 學(xué)年高中數(shù)學(xué) 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí) 北師大版選修 11 一、選擇題 1．已知 A(0，－ 5)、 B(0,5)， |PA|－ |PB|＝ 2a，當(dāng) a＝ 3或 5時， P點(diǎn)的軌跡為 ( ) A．雙曲線或一條直線 B．雙曲線或兩條直線 C．雙曲線一支或一條直線 D．雙曲線一支或一條射線 [答案 ] D [解析 ] 當(dāng) a＝ 3時， |PA|－ |PB|＝ 6|F1F2|， 所以 P的軌跡為雙曲線一支； 當(dāng) a＝ 5時， |PA|－ |PB|＝ 10＝ |F1F2|，所以 P的軌跡為一條射線． 2．若 k1，則關(guān) 于 x、 y的方程 (1－ k)x2＋ y2＝ k2－ 1所表示的曲線是 ( ) A．焦點(diǎn)在 x軸上的橢圓 B．焦點(diǎn)在 y軸上的橢圓 C．焦點(diǎn)在 y軸上的雙曲線 D．焦點(diǎn)在 x軸上的雙曲線 [答案 ] C [解析 ] 將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 x2k2－ 11－ k＋ y2k2－ 1＝ 1， ∵ k1， ∴ 1－ k0， k2－ 10， ∴ 該方程表示焦點(diǎn)在 y軸的雙曲線． 3．過點(diǎn) (1,1)，且 ba＝ 2的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( ) 212－ y2＝ 1 212－ x2＝ 1 C． x2－ y212＝ 1 212－ y2＝ 1或 y212－ x2＝ 1 [答案 ] D [解析 ] ∵ ba＝ 2， ∴ b＝ 2a， b2＝ 2a2. 當(dāng)焦點(diǎn)在 x軸上時，設(shè)雙曲線方程為 x2a2－y22a2＝ 1，將點(diǎn) (1,1)代入得，1a2－12a2＝ 1，12a2＝1， a2＝ 12， b2＝ 1，雙曲線方程為 x212－ y2＝ 1. 同理，當(dāng)焦點(diǎn)在 y軸上時，雙曲線方程為 y212－ x2＝ 1. 4．雙曲線 3x2－ 4y2＝－ 12 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ) A． (177。 MF2→ ＝ 0，求點(diǎn) M到x軸的距離． [答案 ] 2 33 [解析 ] 由條件知 c＝ 3， ∴ |F1F2|＝ 2 3， ∵ MF1→ 178。| PF2|＝
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