北師大版選修2-1高中數(shù)學34曲線與方程第2課時練習題(完整版)
【正文】 ≠ 177。天津文 )設(shè)橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)的左 、 右焦點分別為 F F2， 右頂點為 A， 上頂點為 B． 已知 |AB|＝ 32 |F1F2|. (1)求橢圓的離心率 ； (2)設(shè) P為橢圓上異于其頂點的一點 ， 以線段 PB為直徑的圓經(jīng)過點 F1， 經(jīng)過點 F2的直線 l與該圓相切與點 M， |MF2|＝ 2 的方程 ． [解析 ] (1)如圖所示， 由橢圓的幾何性質(zhì) |AB|＝ a2＋ b2， 而 |AB|＝ 32 |F1F2|， ∴ a2＋ b2＝ 34 4c2＝ 3c2. 又 b2＝ a2－ c2， ∴ 2a2＝ 4c2，即 e2＝ 12， ∴ e＝ 22 . (2)由 (1)設(shè)橢圓方程 x22c2＋y2c2＝ 1. 設(shè) P(x1， y1)， B(0， c)， F1(－ c,0)， F2(c,0)， ∵ P是異于頂點的點， ∴ x1≠ 0， y≠ 0. 以 PB為直徑的圓過 F1，即 PF1⊥ BF1， ∴ y1c1＋ c 62 ， 故直線 l方程為 y＝ 62 x＋ 2 或 y＝－ 62 x＋ 2. 6． 過點 M(－ 2,0)的直線 l與橢圓 x2＋ 2y2＝ 2 交于 P1， P2兩點 ， 線段 P1P2中點為 P， 設(shè)直線 l的斜率為 k1(k1≠ 0)， 直線 OP的斜率為 k2(O為原點 )， 則 k1 ∴ 36a2＋ 16a2－ 4c2＝ 24a2， ∴ 7a2＝ c2， ∵ e1， ∴ e＝ ca＝ 7，故選 D． 二、填空題 7． 若直線 x＋ y－ m＝ 0 被曲線 y＝ x2 所截得的線段長為 3 2， 則 m 的值為________________． [答案 ] 2 [解析 ] 設(shè)直線 x＋ y－ m＝ 0 與曲線 y＝ x2相交于 A(x1， y1)、 B(x2， y2)兩點 由????? x＋ y－ m＝ 0y＝ x2 消去 y得， x2＋ x－ m＝ 0， ∴????? x1＋ x2＝－ 1x1x2＝－ m . |AB|＝ 1＋ ?－ 1?2|x1－ x2| ＝ 2 ?x1＋ x2?2－ 4x1x2 ＝ 2x2＝ 13， x1＋ x2＝ 2. ∴ |AB|＝ ?x1＋ x2?2－ 4x1x2 由余弦定理， |BF1|2＋ |BF2|2－ |F1F2|2＝ 2|BF1|1 時，則 Δ＝ 8－ 4m2≥ 0 恒成立，即－ 2≤ m≤ 2(m≠ 177。cc＝－ 1， ∴ y1＝－ (x1＋ c)． 設(shè) PB中點 D(x12， y1＋ c2 )，即 D為 (x12， － x12 )． 由題意得 |DF2|2＝ |DM|2＋ |MF2|2， ∵ |DM|＝ |DB|＝ r， ∴ |DF2|2＝ (x12－ c)2＋ x214， |MF2|2＝ 8， |DM|2＝ x214＋ (c＋x12)2， 即 (x12－ c)2＋ x214 ＝ 8＋x214＋ (c＋x12 )2. 整理得 cx1＝－ 4 ① 又 P(x1，－ (x1＋ c))在橢圓上， ∴ x2
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