北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)34曲線與方程第1課時練習(xí)題(完整版)
【正文】 3＝ 0 [答案 ] C [解析 ] ∵ 4x2－ y2＋ 6x－ 3y＝ (2x＋ y)(2x－ y)＋ 3(2x－ y)＝ (2x－ y)(2x＋ y＋ 3)， ∴ 原方程表示兩條直線 2x－ y＝ 0 和 2x＋ y＋ 3＝ 0. 3． 已知動點 P(x， y)滿足 10 ?x－ 1?2＋ ?y－ 2?2＝ |3x＋ 4y|， 則 P點的軌跡是 ( ) A． 橢圓 B． 雙曲線 C． 拋物線 D． 兩相交 直線 [答案 ] A [解析 ] 條件化為 2 ?x－ 1?2＋ ?y－ 2?2＝ |3x＋ 4y|5 ，即為點 P(x， y)到定點 F(1,2)的距離與到定直線 l： 3x＋ 4y＝ 0的距離之比為 12，又點 F不在直線 l上，故根據(jù)橢圓的第二定義可知， 點 P的軌跡是橢圓 ． 4． 已知點 A(2,0)， B、 C在 y軸上 ， 且 |BC|＝ 4， △ ABC外心的軌跡 S的方程為 ( ) A． y2＝ 2x B． x2＋ y2＝ 4 C． y2＝ 4x D． x2＝ 4y [答案 ] C [解析 ] 設(shè) △ ABC外心為 G(x， y)， B(0， a)， C(0， a＋ 4)， 由 G點在 BC的垂直平分線上知 y＝ a＋ 2， ∵ |GA|2＝ |GB|2， ∴ (x－ 2)2＋ y2＝ x2＋ (y－ a)2， 整理得 y2＝ 4x. 即點 G的軌跡 S方程為 y2＝ 4x. 二、填空題 5． 已知 0≤ α≤ 2π， 點 P(cos α， sin α)在曲線 (x－ 2)2＋ y2＝ 3 上 ， 則 α 的值為__________________． [答案 ] π3或 5π3 [解析 ] 由已知 (cosα－ 2)2＋ sin2α＝ 3 ∴ cos2α－ 4cos α＋ 4＋ sin2α＝ 3 ∴ cos α＝ 12， ∵ α∈ [0,2π]， ∴ α＝ π3或 α＝ 5π3 6． 已知 ⊙ O的方程是 x2＋ y2－ 2＝ 0， ⊙ O′ 的方程是 x2＋ y2－ 8x＋ 10＝ P向 ⊙O和 ⊙ O′ 所引的切線長相等 ， 則動點 P的軌跡方程是 ____________________． [答案 ] x＝ 32 [解析 ] 由 ⊙ O： x2＋ y2＝ 2， ⊙ O′ ： (x－ 4)2＋ y2＝ 6知兩圓相離，記切點分別為 T、 Q，則 |PT|＝ |PQ|.如圖： 而 |PT|2＝ |PO|2－ 2， |PQ|2＝ |PO′ |2－ 6. ∴ |PO|2－ 2＝ |PO′ |2－ P(x， y)， 則 x2＋ y2－ 2＝ (x－ 4)2＋ y2－ 6. 即 8x＝ 12，即 x＝ 32. 三、解答題 7． 已知 △ ABC的兩個頂點坐標(biāo)為 A(－ 2,0)、 B(0，－ 2)， 第三個點 C 在曲線 y＝ 3x2－
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