北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語測(cè)試題a(完整版)
【正文】 真命題是 ( ) A． 存在 x0∈ R， ex0≤ 0 B． 任意 x∈ R,2xx2 C． a＋ b＝ 0 的充要條件是 ab＝－ 1 D． a1， b1 是 ab1 的充分條件 [答案 ] D [解析 ] 本題考查了量詞與充分必要條件 ． 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知 A錯(cuò)誤 ． 當(dāng) x＝ 3時(shí)， 89，知 B錯(cuò)誤，由 a＝ b＝ 0時(shí)知 C錯(cuò)誤，排除法是解選擇題的不錯(cuò)選擇 ． 4． 命題 “ 對(duì)任意 x∈ R， 都有 x2≥ 0” 的否定為 ( ) A． 存在 x0∈ R， 使得 x200 B． 對(duì)任意 x∈ R， 使得 x20 C． 存在 x0∈ R， 使得 x20≥ 0 D． 不存在 x∈ R， 使得 x20 [答案 ] A [解析 ] 全稱命題的否定為特稱命題 ． 否定為：存在 x0∈ R，使 x20 A． 5． 設(shè)函數(shù) f(x)＝ x2＋ mx(m∈ R)， 則下列命題中的真命題是 ( ) A． 任意 m∈ R， 使 y＝ f(x)都是奇函數(shù) B． 存在 m∈ R， 使 y＝ f(x)是奇函數(shù) C． 任意 m∈ R， 使 y＝ f(x)都是偶函數(shù) D． 存在 m∈ R， 使 y＝ f(x)是偶函數(shù) [答案 ] D [解析 ] 當(dāng) m＝ 0時(shí)， f(x)＝ x2為偶函數(shù)，所以選 D． 6． 設(shè) a＞ 0 且 a≠ 1， 則 “ 函數(shù) f(x)＝ ax在 R 上是減函數(shù) ” 是 “ 函數(shù) g(x)＝ (2－ a)x3在 R上是增函數(shù) ” 的 ( ) A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件 [答案 ] A [解析 ] f(x)＝ ax在 R上是減函數(shù)，得 0＜ a＜ 1，所以 2－ a＞ 0， g(x)在 R上為增函數(shù)；反之， g(x)＝ (2－ a)x3在 R 上為增函數(shù)， 2－ a＞ 0,0＜ a＜ 2，此時(shí)不能推出 f(x)＝ ax為 R上減函數(shù)，例如 a＝ 32，故為充分不必要條件 ． 7． 下列命題中正確的是 ( ) A． “ m＝ 12” 是 “ 直線 (m＋ 2)x＋ 3my＋ 1＝ 0與直線 (m－ 2)x＋ (m＋ 2)y－ 3＝ 0相互平行 ”的充分不必條件 B． “ 直線 l垂直平面 α內(nèi)無數(shù)條直線 ” 是 “ 直線 l垂直于平面 α” 的充分條件 C． 已知 a、 b、 c為非零向量 ， 則 “ ap是 172。p： ? x， x2－ 4≠ 0是假命題 ． 19． 求證 ： “ a＋ 2b＝ 0” 是 “ 直線 ax＋ 2y＋ 3＝ 0 和直線 x＋ by＋ 2＝ 0 互相垂直 ” 的充要條件 ． [證明 ] 充分性：當(dāng) b＝ 0時(shí)，如果 a＋ 2b＝ 0， 那么 a＝ 0，此時(shí)直線 ax＋ 2y＋ 3＝ 0平行于 x軸， 直線 x＋ by＋ 2＝ 0平行
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