北師大版選修2-1高中數(shù)學34《曲線與方程》（第1課時）練習題-預(yù)覽頁
【正文】 ? 2x－ y＋ 2＝ 0x2＋ y2－ 1≥ 0 ，故選 B． 2． 動點在曲線 x2＋ y2＝ 1上移動時 ， 它和定點 B(3,0)連線的中點 P的軌跡方程是 ( ) A． (x＋ 3)2＋ y2＝ 4 B． (x－ 3)2＋ y2＝ 1 C． (2x－ 3)2＋ 4y2＝ 1 D． (x＋ 32)2＋ y2＝ 1 [答案 ] C [解析 ] 設(shè) P點為 (x， y)，曲線上對應(yīng)點為 (x1， y1)， 則有 x1＋ 32 ＝ x， y1＋ 02 ＝ y. ∴ x1＝ 2x－ 3， y1＝ 2y. ∵ (x1， y1)在 x2＋ y2＝ 1 上， ∴ x21＋ y21＝ 1 ∴ (2x－ 3)2＋ (2y)2＝ 1. 3． “ 點 M在曲線 y＝ |x|上 ” 是 “ 點 M到兩 坐標軸距離相等 ” 的 ( ) A． 充要條件 B． 充分不必要條件 C． 必要不充分條件 D． 既不充分也不必要條件 [答案 ] B [解析 ] 到兩坐標軸距離相等點的軌跡如圖 (1)， y＝ |x|的曲線如圖 (2)． ∴ “ 點 M在曲線 y＝ |x|上 ” ? “ 點 M到兩坐標軸距離相等 ” ． 故選 B． 4． 若方程 x－ 2y－ 2k＝ 0 與 2x－ y－ k＝ 0 所表示的兩條直線的交點在方程 x2＋ y2＝ 9 的曲線上 ， 則 k等于 ( ) A． 177。3 2， 所以 c＝ 2或 c＝－ 5 2(舍 )． 又由 b＝ 1，得 a2＝ 3. 因此所求橢圓方程為 x23＋ y2＝ 1. (2)設(shè) M(x， y)， P(x0， y0)，由題意可知， PM→ ＝ 13PB→ ，所以 (x－ x0， y－ y0)＝ 13(4－ x0，－ y0)， 所以??? x0＝ 3x－ 42 ，y0＝ 3y2 . 又由 P在橢圓上，則有?3x－ 42 ?23 ＋ (3y2 )2＝ 1， 即 ?3x－ 4?212 ＋9y24 ＝ 1， 故點 M的軌跡方程為 ?3x－ 4?212 ＋9y24 ＝ 1. 一、選擇題 1． 方程 x(x2＋ y2－ 1)＝ 0 和 x2＋ (x2＋ y2－ 1)2＝ 0 所表示的圖形是 ( ) A． 前 后兩者都是一條直線和一個圓 B． 前后兩者都是兩點 C． 前者是一條直線和一個圓 ， 后者是兩點 D． 前者是兩點 ， 后者是一條直線和一個圓 [答案 ] C [解析 ] x(x2＋ y2－ 1)＝ 0? x＝ 0 或 x2＋ y2＝ 1，表示直線 x＝ 0 和圓 x2＋ y2＝ 1. x2＋ (x2＋ y2－ 1)2＝ 0?????? x＝ 0x2＋ y2－ 1＝ 0 ?????? x＝ 0y＝
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