北師大版選修2-1高中數學34曲線與方程第1課時練習題-文庫吧資料
2024-12-11 00:16本頁面
【正文】 (cosα－ 2)2＋ sin2α＝ 3 ∴ cos2α－ 4cos α＋ 4＋ sin2α＝ 3 ∴ cos α＝ 12， ∵ α∈ [0,2π]， ∴ α＝ π3或 α＝ 5π3 6． 已知 ⊙ O的方程是 x2＋ y2－ 2＝ 0， ⊙ O′ 的方程是 x2＋ y2－ 8x＋ 10＝ P向 ⊙O和 ⊙ O′ 所引的切線長相等 ， 則動點 P的軌跡方程是 ____________________． [答案 ] x＝ 32 [解析 ] 由 ⊙ O： x2＋ y2＝ 2， ⊙ O′ ： (x－ 4)2＋ y2＝ 6知兩圓相離，記切點分別為 T、 Q，則 |PT|＝ |PQ|.如圖： 而 |PT|2＝ |PO|2－ 2， |PQ|2＝ |PO′ |2－ 6. ∴ |PO|2－ 2＝ |PO′ |2－ P(x， y)， 則 x2＋ y2－ 2＝ (x－ 4)2＋ y2－ 6. 即 8x＝ 12，即 x＝ 32. 三、解答題 7． 已知 △ ABC的兩個頂點坐標為 A(－ 2,0)、 B(0，－ 2)， 第三個點 C 在曲線 y＝ 3x2－ 1上移動 ， 求 △ ABC 重心的軌跡方程 ． (注 ： 設 △ ABC 頂點 A(x1， y1)， B(x2， y2)， C(x3， y3)，則 △ ABC重心坐標為 G(x1＋ x2＋ x33 ， y1＋ y2＋ y33 )． ) [解析 ] 設 C(x1， y1)，重心 G(x， y)，由重心坐標公式得 3x＝－ 2＋ 0＋ x1,3y＝ 0－ 2＋ y1， 即 x1＝ 3x＋ 2， y1＝ 3y＋ 2， ∵ C(x1， y1)在曲線 y＝ 3x2－ 1 上， ∴ 3y＋ 2＝ 3(3x＋ 2)2－ 1. 化簡得 y＝ 9x2＋ 12x＋ 3. 故 △ ABC的重心的軌跡方程為 y＝ 9x2＋ 12x＋ 3.(不包括和直線 AB的交點 ) [總結反思 ] 當形成軌跡的動點 P隨另一動點 B有規(guī)律地運動 ， 且動點 B的軌跡給定或能求得時 ， 可先用動點 P 的坐標表示點 B 的坐標 ， 并代入動點 B 的 軌跡方程中得到動點 P的軌跡方程 ． 這種求軌跡的方法叫相關點法 ， 也叫代入法 ． 8． (20213. 5． 設圓 C與圓 x2＋ (y－ 3)2＝ 1 外切 ， 與直線 y＝ 0 相切 ， 則 C的圓心軌跡為 ( ) A． 拋物線 B． 雙曲線 C． 橢圓 D． 圓 [答案 ] A [解析 ] 本題主要考查直線與圓，圓與圓的位置關系，以及拋物線的定義 ． 由題意作圖可知，圓 C的圓心到 (0,3)的距離等于到直線 y ＝－ 1 的距離，所以 C的圓心軌跡為拋物線 ． 6． 如圖 ， 正方體 ABCD－ A1B1C1D1中 ， 點 P 在側面 BCC1B1及其邊界上運動 ， 并且總保持 AP⊥ BD1， 則動點 P的軌跡是 ( )
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