北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)34曲線與方程第1課時練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-01-08 00:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 平行四邊形的對角線互相平分，所以 x2＝ x0－ 32 ， y2＝ y0＋ 42 ，從而????? x0＝ x＋ 3，y0＝ y－ 4. 由 N(x＋ 3， y－ 4)在圓上，得 (x＋ 3)2＋ (y－ 4)2＝ P 點的軌跡方程為 (x＋ 3)2＋ (y－ 4)2＝ 4，但應(yīng)除去兩點：?? ??－95，125 和 ?? ??－215 ，285 . 10． 已知橢圓的一個頂點為 A(0，－ 1)， 焦點在 x軸上 ， 若右焦點到直線 x－ y＋ 2 2＝ 0的距離為 3. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ； (2)若點 P在橢圓上運動 ， B為 (4,0)， M點是線段 BP上的靠近點 P的三等分點 ， 求點 M的軌跡方程 ． [分析 ] (1)設(shè)右焦點為 (c,0)， 由點到直線的距離公式可求出 c， 又 b＝ 1， 則可求得 a，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ． (2)設(shè) P(x0， y0)， M(x， y)． 由題意可知 PM→ ＝ 13PB→ ， 進而可得 (x， y)與 (x0， y0)之間的對應(yīng)關(guān)系 ． 利用相關(guān)點法 ， 結(jié)合點 P在橢圓上 ， 代入橢圓方程即可求出 M點的軌跡方程 ． [解析 ] (1)設(shè)右焦點為 (c,0)， 因為右焦點到直線 x－ y＋ 2 2＝ 0 的距離為 3. 所以 |c＋ 2 2|2 ＝ 3，即 c＋ 2 2＝ 177。3 2， 所以 c＝ 2或 c＝－ 5 2(舍 )． 又由 b＝ 1，得 a2＝ 3. 因此所求橢圓方程為 x23＋ y2＝ 1. (2)設(shè) M(x， y)， P(x0， y0)，由題意可知， PM→ ＝ 13PB→ ，所以 (x－ x0， y－ y0)＝ 13(4－ x0，－ y0)， 所以??? x0＝ 3x－ 42 ，y0＝ 3y2 . 又由 P在橢圓上，則有?3x－ 42 ?23 ＋ (3y2 )2＝ 1， 即 ?3x－ 4?212 ＋9y24 ＝ 1， 故點 M的軌跡方程為 ?3x－ 4?212 ＋9y24 ＝ 1. 一、選擇題 1． 方程 x(x2＋ y2－ 1)＝ 0 和 x2＋ (x2＋ y2－ 1)2＝ 0 所表示的圖形是 ( ) A． 前 后兩者都是一條直線和一個圓 B． 前后兩者都是兩點 C． 前者是一條直線和一個圓 ， 后者是兩點 D． 前者是兩點 ， 后者是一條直線和一個圓 [答案 ] C [解析 ] x(x2＋ y2－ 1)＝ 0? x＝ 0 或 x2＋ y2＝ 1，表示直線 x＝ 0 和圓 x2＋ y2＝ 1. x2＋ (x2＋ y2－ 1)2＝ 0?????? x＝ 0x2＋ y2－ 1＝ 0 ?????? x＝ 0y＝ 177。1 表示點
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