北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)12充分條件與必要條件練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-01-05 22:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 c＝ 0 有一個根為－ 1， 所以 a(－ 1)2＋ b(－ 1)＋ c＝ 0，即 a－ b＋ c＝ 0. 綜上可得 ax2＋ bx＋ c＝ 0 有一個根為－ 1 的充要條件是 a－ b＋ c＝ 0. [總結(jié)反思 ] 充要條件的判定和證明需要從充分性和必要性兩個方面說明 ． 10． 在下列各題中 ， 判定 p是 q的什么條件 ． (1)p： x－ 2＝ 0； q： (x－ 2)(x－ 3)＝ 0. (2)p： m－ 2； q： 方程 x2－ x－ m＝ 0 無實根 ． (3)p： 一個四邊形是矩形 ； q： 四邊形的對角線相等 ． [分析 ] 看 p是否推出 q， q是否推出 p. [解析 ] (1)∵ x－ 2＝ 0? (x－ 2)(x－ 3)＝ 0；而 (x－ 2)(x－ 3)＝ 0? / x－ 2＝ 0. 所以 p是 q的充分不必要條件 ． (2)∵ m－ 2? 方程 x2－ x－ m＝ 0 無實根；而方程 x2－ x－ m＝ 0 無實根 ? / m－ 2. ∴ p是 q的充分不必要條件 ． (3)由 p? q，而 q? / p． 所以 p是 q的充分不必要條件 ． [總結(jié)反思 ] 用定義判斷 p是 q的什么條件的基本程序是 ： ① 定條件 ： 確定條件和結(jié)論 ． ② 找推式 ： 確定 p與 q哪一個能推出哪一個 ． ③ 下結(jié)論 ： 根據(jù)推式和結(jié)論下定義 ． 一、選擇題 1． (2021天津理 )設(shè) a， b∈ R， 則 “ab”是 “a|a|b|b|”的 ( ) A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件 [答案 ] C [解析 ] 本題考查簡易邏輯中充分性、必要性 ． 當 ab? a|a|b|b| 當 ab0 時， a|a|－ b|b|＝ a2－ b2＝ (a＋ b)(a－ b)0 成立 當 ba0 時 a|a|－ b|b|＝ a2＋ b2＝ (b－ a)(b＋ a)0 成立 當 b0a時， a|a|－ b|b|＝ a2＋ b20 成立 同理由 a|a|b|b|? aB． 選 C． 2． 若 a、 b為實數(shù) ， 則 “0ab1”是 “ a1b或 b1a” 的 ( ) A． 充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件 C． 充
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