高中數(shù)學北師大版選修1-1第一章教材點撥充分條件與必要條件word素材(編輯修改稿)
2024-12-25 23:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 條件不是命題結論成立的充分條件，但是有可能是必要條件，例如，命題： “ 若p ： 2 3x? ，則 q ： 3x?? ” 是假命題， p 不是 q 的充分條件；由 qp? ，所以 p 是 q的必要條件。 【例】 已 知命題 “ 若 p ： 1m?? ，則 q ： 2 0x x m? ? ? 無實數(shù)根 ” ，試判斷 p 是 q 的什么條件？ q 是 p 的什么條件？ 解： p 是 q 的充分條件，不是必要條件， q 是 p 的必要條件，不是充分條件。 點撥： 方法（一）方程 2 0x x m? ? ? 無實數(shù)根，所以 14m?? ，所以當 1m?? 時， 方程 2 0x x m? ? ? 無實數(shù)根， p 是 q 的充分條件， q 是 p 的必要條件，又因為由 14m?? 不能推出 1m?? ，所以由 q 不能推出 p ， q 不是 p 的充分條件， p 不是 q 的必要條件。 方法（二） 命題 “ p ： 1m?? ， q ： 2 0x x m? ? ? 無實數(shù)根 ” 等價于 “ p ： 1m?? ， q ：14m?? ” ，因為 1( , 1) ( , )4?? ? ?? ?216。 ，所以命題 “ 若 p ： 1m?? ，則 q ： 14m?? ” 為真命題，命題 “ 若 q ： 14m?? ，則 p ： 1m?? ” 是假命題，由命題的真假 來判斷充分條件和必要條件。 針對性練習： 判斷下列各命題中， p 是 q 的什么條件？ q 是 p 的什么條件？ （ 1） p ： 0, 0xy??， q ： 0xy??； （ 2） p ： 4x? ， q ： 4x? ； （ 3） p ： 2m?? ， q ：直線 ( 2 ) 3 0m x my? ? ? ?與直線 30x my? ? ? 互相垂直；（ 4） p ： 23xx??或 ， q ： 33xx? ? ? 解：（ 1） p 是 q 的充分條件，不是必要條件， q 是 p 必要條件，不是充分條件； （ 2） p 是 q 的必要條件，不是充分條件， q 是 p 充分條件，不是必要條件； （ 3） p 是 q 的充分條件，不是必要條件， q 是 p 必要條件，不是充分條件； （ 4） p 是 q 的必要條件，不是充分條件， q 是 p 充分條件，不是必要條件； 點撥： （ 1）（ 2）根據(jù)不等式的性質可以判斷；（ 3）（ 4）驗證法和直接推導相結合。 三、充要條件 利用下列電路圖，我么可以形象的理解充分條件、必要條件、充要條件： 如圖 13的四個電路圖甲、乙、丙、丁，開關為 A， C，燈泡為 B，將 “ 開關的閉合 ” 作為條件， “ 燈泡亮 ” 作為結論 圖乙中，開關 A閉合時，燈泡 B不一定亮，即由開關 A閉合，不能推
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